《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 [2025 合肥包河区期末]在解方程$\frac {5x-1}{3}= \frac {2x+1}{2}-\frac {2-x}{6}$时,去分母正确的是( )

A.$(5x-1)= (2x+1)-(2-x)$
B.$2(5x-1)= 3(2x+1)-2-x$
C.$10x-1= 6x+1-2+x$
D.$2(5x-1)= 3(2x+1)-(2-x)$

答案： D 方程两边都乘6,去分母,得2(5x-1)=3(2x+1)-(2-x).

2 [2024 洛阳期中]将方程$\frac {2x-1}{5}-\frac {x-1}{3}= 1$去分母,得$6x-3-5x-5= 15$,错在( )

A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时,漏乘某项出错
C.去分母时,分子部分没有加括号
D.去分母时,各项所乘的数不同

答案： C 方程两边都乘分母的最小公倍数15,得3(2x-1)-5(x-1)=15.去括号,得6x-3-5x+5=15.由此可知题中去分母时,没有给x-1这一部分加括号,即错误的原因是“去分母时,分子部分没有加括号”.

3 [2025 亳州期中]方程$\frac {1}{3}x+\frac {1}{6}= \frac {1}{4}$的解是( )

A.$\frac {1}{4}$
B.$-\frac {1}{4}$
C.4
D.-4

答案： A 去分母,得4x+2=3.移项,得4x=1.两边同除以4,得$x=\frac{1}{4}$.

4 教材 P102T3 变式 [2025 张家口期末]若 x 与 2 的差的$\frac {1}{4}$是 1 的相反数,则 x 的值为( )

A.-1
B.1
C.-2
D.2

答案： C 由题意,得$\frac{1}{4}(x-2)=-1$.去分母,得x-2=-4.移项,得x=-2.

5 解下列方程：
(1)$\frac {y-2}{6}= \frac {y}{3}+1$；
(2)$\frac {4-x}{2}-\frac {2x+1}{3}= 4$；
(3) 一题多解$\frac {x}{0.2}-\frac {3x-2}{0.5}= 1$.

答案： 解:
(1)去分母,得y-2=2y+6.移项,得y-2y=6+2.合并同类项,得-y=8.两边同除以-1,得y=-8.
(2)去分母,得3(4-x)-2(2x+1)=24.去括号,得12-3x-4x-2=24.移项,得-3x-4x=24-12+2.合并同类项,得-7x=14.两边同除以-7,得x=-2.
(3)通解 原方程可变形为$\frac{10x}{2}-\frac{30x-20}{5}=1$.去分母,得50x-2(30x-20)=10.去括号,得50x-60x+40=10.移项,得50x-60x=10-40.合并同类项,得-10x=-30.两边同除以-10,得x=3.
另解 原方程可变形为$\frac{x}{\frac{1}{5}}-\frac{3x-2}{\frac{1}{2}}=1$.即5x-2(3x-2)=1.去括号,得5x-6x+4=1.移项,得5x-6x=1-4.合并同类项,得-x=-3.两边同除以-1,得x=3.

6 新趋势·过程性学习 [2025 合肥庐阳区期中]课堂上,老师设计了用合作的方式完成解方程的“接力游戏”.规则：解方程的同学每人只能看到前一人给的式子,并只完成解方程的一步变形,即前一个同学完成一步,后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形,直至解出方程.请根据下面的“接力游戏”回答问题.
接力游戏
老师：$\frac {3x+1}{4}-1= \frac {5x-4}{3}$.
甲：$3(3x+1)-1= 4(5x-4)$.
乙：$9x+3-1= 20x-16$.
丙：$9x-20x= -16-3+1$.
丁：$-11x= -20$.
戊：$x= -\frac {20}{11}$.
(1)在“接力游戏”中,乙同学是根据____进行变形的.(填序号)
①等式的性质 ②乘法分配律
(2)在“接力游戏”中,自己负责的一步出现错误的是____.
(3)请写出正确的求解过程.

答案： 解:
(1)②
(2)甲、丁、戊
(3)去分母,得3(3x+1)-12=4(5x-4).去括号,得9x+3-12=20x-16.移项,得9x-20x=-16-3+12.合并同类项,得-11x=-7.两边同除以-11,得$x=\frac{7}{11}$.