《2025年一遍过七年级数学上册沪科版》

1 [2025重庆渝中区期末]如图,直线l与直线m相交于点O,下列说法错误的是 ( )

A.点A在直线m外

B.点P在直线l上
C.点B在线段OA的反向延长线上
D.直线m与线段AB相交于点O

答案： B

2 [新趋势·传统文化][2025长沙期末]如图,墨斗被认为是鲁班的发明,是木匠用来弹、放各种线记的重要工具,以其“绳之以墨”的功能成为文人墨客心中正直的化身.经过刨平的木板上的两个点,能用墨斗弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是______.

答案： 【解析】：本题主要考查直线的性质。
两个点能够确定一条直线，这是因为直线的基本定义是通过两点并且延伸无穷远的唯一的一条路径。
题目中描述了用墨斗在木板上弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这正是利用了“两点确定一条直线”的原理。
【答案】：两点确定一条直线

3 [2025大连中山区期末]如图,已知三点A,B,C,画直线AB,画射线AC,连接BC.按照上述语句画图正确的是 ( )

答案： 【解析】：
本题主要考查直线、射线和线段的画法。
直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的；
射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，无法测量长度；
线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）。
根据题意，需要画直线$AB$，即通过点$A$和点$B$画一条没有端点、可以向两端无限延伸的线；
画射线$AC$，即以点$A$为起点，通过点$C$，向$C$的方向无限延伸；
连接$BC$，即画一条通过点$B$和点$C$的线段，$B$，$C$为端点。
A选项：图中连接$BC$的是直线，而不是线段，故A选项错误。
B选项：图中$AC$方向画反了，故B选项错误。
C选项：图中画的是直线$AB$，射线$AC$，线段$BC$，故C选项正确。
D选项：图中连接$BC$的是射线，而不是线段，故D选项错误。
【答案】：C。

4 [2025济南期末]如图,已知A,B,C,D四点,根据下列语句画图.
(1)画直线AB;
(2)连接AC,BD,相交于点O;
(3)画射线AD,BC,交于点P.

答案： 【解析】：
本题主要考查了直线、线段和射线的画法，需要根据题目给出的语句，在图上准确画出相应的图形。
(1)画直线$AB$，直线是向两方无限延伸的，只需经过$A$、$B$两点画一条直的线即可。
(2)连接$AC$，$BD$，相交于点$O$，即用线段连接$A$与$C$，$B$与$D$，找到它们的交点并标记为$O$。
(3)画射线$AD$，$BC$，交于点$P$，射线是向一方无限延伸的，从$A$点出发经过$D$点画射线，从$B$点出发经过$C$点画射线，找到它们的交点并标记为$P$。
【答案】：
图略

5 [2025怀化六校联考]如图,2条直线相交有1个交点,3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点……按照这样的规律,若n条直线相交交点最多有36个,则此时n的值为 ( )


A.10
B.9
C.8
D.7

答案： 【解析】：
这个问题考查的是直线相交产生的交点数量的规律。
首先，观察题目给出的规律：
2条直线相交有1个交点。
3条直线相交最多有3个交点（即每两条直线都相交）。
4条直线相交最多有6个交点（即每两条直线都相交，交点数为组合数$C_{4}^2$）。
由此可以推断，n条直线相交最多有的交点数为组合数$C_{n}^2$，即$\frac{n(n-1)}{2}$。
接下来，根据题目条件，n条直线相交交点最多有36个，因此可以建立方程：
$\frac{n(n-1)}{2} = 36$，
$n(n-1) = 72$，
$n^2 - n - 72 = 0$，
通过解这个一元二次方程，可以得到两个解，分别为$n = 9$和$n = -8$。由于直线数量不能为负，所以舍去$n = -8$这个解。
因此，n的值为9。
【答案】：B。

6 [教材P147习题T5变式]如图,平面上有A,B,C,D四点,按下列要求画图:
(1)画线段AD,射线AC;
(2)画直线l,点A在直线l外,点B在直线l上;
(3)连接BD,BD与射线AC相交于点E;
(4)连接BC并延长,交线段AD的延长线于点F.

答案： 【解析】：
本题主要考查了线段、射线、直线的画法以及它们之间的相交关系。
（1）画线段$AD$，即连接点$A$和点$D$，并在线段两端加上端点标记；
画射线$AC$，即从点$A$出发，沿$AC$方向画一条无限延伸的线，并在点$A$处加上端点标记，$C$处没有端点标记。
（2） 画直线$l$，这是一条可以无限延伸的线；
根据题目要求，点$A$在直线$l$外，点$B$在直线$l$上，所以在画图时，要确保点$B$位于直线$l$上，而点$A$则位于直线$l$的外部。
（3）连接$BD$，即画一条连接点$B$和点$D$的线段；
找出$BD$与射线$AC$的交点，并标记为点$E$。
（4）连接$BC$，即画一条连接点$B$和点$C$的线段；
延长线段$BC$，使其与线段$AD$的延长线相交，交点标记为点$F$。
【答案】：
图略。

7 [教材P171B组T1变式]过平面上四点中的任意两点画直线,甲说可画一条,乙说可画四条,丙说可画六条,丁说他们说得都不对,应该是一条、四条或六条,你觉得谁说得对?请画图来说明你的看法.

答案： 【解析】：
本题主要考查直线、线段、射线的认识及计算。
题目要求通过平面上四点画直线，看能画出多少条直线，需要考虑四点的相对位置。
当四点在同一直线上时，只能画出一条直线。
当四点不在同一直线上时：
如果四点中有三点共线，另一点不在这条直线上，那么可以画出四条直线（三条由共线的三点确定，一条由不共线的点分别与共线的三点确定）。
如果任意三点都不在一条直线上，那么可以画出六条直线（每两点确定一条直线，即组合数$C_4^2 = 6$）。
根据上述分析，丁的说法是正确的，因为根据四点的不同位置，确实可能画出一条、四条或六条直线。
【答案】：
丁说得对。
图略（因为无法直接绘制图形，但可以根据描述自行画图验证）。
情况一：四点在同一直线上，画一条直线。
情况二：三点共线，另一点不共线，画四条直线。
情况三：任意三点不共线，画六条直线。