《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 [2025 云南昆明期中]下列各式从左到右变形正确的是 (B)
A.$\frac {a}{b}= \frac {am}{bm}$
B.$\frac {am}{bm}= \frac {a}{b}$
C.$\frac {a}{b}= \frac {a - 1}{b - 1}$
D.$\frac {-a}{a - b}= -\frac {a}{b - a}$

答案： B 【解析】A 选项，$\frac{a}{b}=\frac{am}{bm}(m\neq0)$，故此选项不符合题意；B 选项，$\frac{am}{bm}=\frac{a}{b}$，故此选项符合题意；C 选项，$\frac{a}{b}\neq\frac{a-1}{b-1}$，故此选项不符合题意；D 选项，$\frac{-a}{a-b}=\frac{-(-a)}{-(a-b)}=\frac{a}{b-a}$，故此选项不符合题意. 故选 B.

2 [2025 辽宁葫芦岛期中]不改变分式$\frac {2 - x^{2}+x}{-2x^{3}+x - 3}$的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是 (D)
A.$\frac {x^{2}+x + 2}{2x^{3}+x - 3}$
B.$\frac {x^{2}-x + 2}{2x^{3}+x - 3}$
C.$\frac {x^{2}+x - 2}{2x^{3}-x + 3}$
D.$\frac {x^{2}-x - 2}{2x^{3}-x + 3}$

答案： D 【解析】把$\frac{2-x^{2}+x}{-2x^{3}+x-3}$的分子和分母同时乘-1 得$\frac{-2+x^{2}-x}{2x^{3}-x+3}=\frac{x^{2}-x-2}{2x^{3}-x+3}$. 故选 D.

3 如图,对于分式中的四个符号,任意改变其中两个符号,分式的值不变的是 (B)
A.①③
B.①②
C.②③
D.②④

答案： B 【解析】$\frac{-a}{+a-b}=\frac{a}{a-b}$. 故选 B.

4 [2025 江苏镇江期末]若分式$\frac {A}{2x + y}$中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍后,分式的值不变,则 A 可能是 (A)
A.$3x + 2y$
B.$3x + 3$
C.$2xy$
D.3

答案： A 【解析】当$A = 3x+2y$时，分式$\frac{3x+2y}{2x+y}$中的x和y都扩大为原来的3倍后，得$\frac{3×3x+2×3y}{2×3x+3y}=\frac{3(3x+2y)}{3(2x+y)}=\frac{3x+2y}{2x+y}$，分式的值不变，故选项 A符合题意；当$A=3x+3$时，分式$\frac{3x+3}{2x+y}$中的x和y都扩大为原来的3倍后，得$\frac{3×3x+3}{2×3x+3y}=\frac{3(3x+1)}{3(2x+y)}=\frac{3x+1}{2x+y}$，分式的值改变，故选项 B不符合题意；当$A=2xy$时，分式$\frac{2xy}{2x+y}$中的x和y都扩大为原来的3倍后，得$\frac{2×3x×3y}{2×3x+3y}=\frac{6xy}{2x+y}$，分式的值改变，故选项 C不符合题意；当$A=3$时，分式$\frac{3}{2x+y}$中的x和y都扩大为原来的3倍后，得$\frac{3}{2×3x+3y}=\frac{1}{2x+y}$，分式的值改变，故选项D不符合题意. 故选 A.

5 若$\frac {2(x - 1)}{3(x - 1)}= \frac {2}{3}$成立,则 x 的取值范围是$x\neq1$.

答案： $x\neq1$ 【解析】由题意可知，$x - 1\neq0$，$\therefore x\neq1$.

6 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项系数化为整数:
(1)$\frac {0.1a + 2b}{0.4a + 0.3b}=$$\frac{a+20b}{4a+3b}$;
(2)$\frac {\frac {1}{2}x^{2}+2x - 1}{\frac {1}{3}x^{3}+x^{2}-\frac {1}{3}}=$$\frac{3x^{2}+12x - 6}{2x^{3}+6x^{2}-2}$.

答案：
(1)$\frac{a+20b}{4a+3b}$
(2)$\frac{3x^{2}+12x - 6}{2x^{3}+6x^{2}-2}$
【解析】
(1)分子、分母同时乘10，得$\frac{a+20b}{4a+3b}$.
(2)分子、分母都乘6，得$\frac{3x^{2}+12x - 6}{2x^{3}+6x^{2}-2}$.
故答案为
(1)$\frac{a+20b}{4a+3b}$，
(2)$\frac{3x^{2}+12x - 6}{2x^{3}+6x^{2}-2}$.

7 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号:$\frac {-3x + 1}{-x^{2}+7x - 2}=$$\frac{3x - 1}{x^{2}-7x + 2}$.

答案： $\frac{3x - 1}{x^{2}-7x + 2}$ 【解析】将分式的分子、分母同时乘-1，得$\frac{(-3x + 1)×(-1)}{(-x^{2}+7x - 2)×(-1)}=\frac{3x - 1}{x^{2}-7x + 2}$，故答案为$\frac{3x - 1}{x^{2}-7x + 2}$.

8 核心素养 运算能力 [难]阅读下列解题过程,然后解题:
题目:已知$\frac {x}{a - b}= \frac {y}{b - c}= \frac {z}{c - a}$(a,b,c 互不相等),求$x + y + z$的值.
解:设$\frac {x}{a - b}= \frac {y}{b - c}= \frac {z}{c - a}= k$,则$x = k(a - b),y = k(b - c),z = k(c - a),$
所以$x + y + z = k(a - b + b - c + c - a)= k\cdot 0 = 0$,所以$x + y + z = 0$.
仿照上述方法解答下列问题:
已知$\frac {y + z}{x}= \frac {z + x}{y}= \frac {x + y}{z}$,其中$x + y + z≠0$,求$\frac {x + y - z}{x + y + z}$的值.

答案： 解：设$\frac{y + z}{x}=\frac{z + x}{y}=\frac{x + y}{z}=k$，则$y + z = kx$，$z + x = ky$，$x + y = kz$。
三式相加得：$2(x + y + z)=k(x + y + z)$。
因为$x + y + z\neq0$，两边同时除以$x + y + z$得$k = 2$。
所以$x + y = 2z$。
则$\frac{x + y - z}{x + y + z}=\frac{2z - z}{2z + z}=\frac{z}{3z}=\frac{1}{3}$。
综上，$\frac{x + y - z}{x + y + z}$的值为$\frac{1}{3}$。