《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 [2025 福建厦门校级质检]代数式$6^{3}×6^{3}×6^{3}×6^{3}×6^{3}$可表示为 (C)
A.$6^{3}×5$
B.$6^{3}+5$
C.$6^{3×5}$
D.$6^{35}$

答案： C 【解析】$6^{3}×6^{3}×6^{3}×6^{3}×6^{3}=6^{3+3+3+3+3}=6^{3×5}$，故选 C.

2 [2024 河北保定质检]计算$x◯ x^{2}= x^{3}$,则“○”中的运算符号为 ( C )
A.+
B.-
C.×
D.÷

答案： C 【解析】$\because x\cdot x^{2}=x^{3}$，$\therefore$“○”中的运算符号为×，故选 C.

3 当$a＜0$,n 为正整数时,$(-a)^{5}\cdot (-a)^{2n}$的值为 (A)
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数

答案： A 【解析】$\because (-a)^{5}\cdot (-a)^{2n}=(-a)^{2n+5}$，$\therefore$当$a＜0$，$n$为正整数，即$-a＞0$时，$(-a)^{2n+5}＞0$，是正数.

4 [2025 重庆渝中区质检]已知$3^{x}= 12,3^{y}= 6,3^{z}= 72$,则x,y,z之间的关系是$x+y=z$.

答案： $x+y=z$ 【解析】$\because 3^{x}=12$，$3^{y}=6$，$3^{z}=72$，$12×6=72$，$\therefore 3^{x}\cdot 3^{y}=3^{z}$，即$3^{x+y}=3^{z}$，$\therefore x+y=z$. 故答案为$x+y=z$.

5 计算:$a\cdot (-a^{5})\cdot (-a^{6})\cdot (-a)^{7}\cdot (-a)^{2}=$$-a^{21}$.

答案： $-a^{21}$ 【解析】原式$=-a\cdot a^{5}\cdot a^{6}\cdot a^{7}\cdot a^{2}=-a^{21}$.

6 计算:$(m-n)\cdot (n-m)^{3}\cdot (n-m)^{4}.$

答案： 【解】原式$=(m-n)\cdot [-(m-n)^{3}]\cdot (m-n)^{4}=-(m-n)^{4}\cdot (m-n)^{4}=-(m-n)^{8}$.

7 计算:$a^{4}\cdot a^{3}+a\cdot a^{2}\cdot a^{4}+a^{6}.$

答案： 【解】$a^{4}\cdot a^{3}+a\cdot a^{2}\cdot a^{4}+a^{6}=a^{7}+a^{7}+a^{6}=2a^{7}+a^{6}$.

8 [2024 四川乐山期中]$m^{6}$可以写成 (B)
A.$m^{3}\cdot m^{2}$
B.$m^{2}\cdot m^{4}$
C.$m\cdot m^{6}$
D.$m^{3}+m^{3}$

答案： B 【解析】$m^{6}=m^{1}\cdot m^{5}=m^{2}\cdot m^{4}=m^{3}\cdot m^{3}$，故 B 符合题意. 故选 B.

9 [2025 河北石家庄期中]如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球 29 个、29 个、5 个. 先从甲袋中取出$2^{x}$个球放入乙袋,再从乙袋中取出$(2^{x}+2^{y})$个球放入丙袋,最后从丙袋中取出$2^{y}$个球放入甲袋,此时三只袋中球的个数相同,则$2^{x+y}$的值等于____128.

答案： 128 【解析】由题意可知，调整后甲袋中有球$(29-2^{x}+2^{y})$个，乙袋中有球$29+2^{x}-(2^{x}+2^{y})=(29-2^{y})$个，丙袋中有球$5+(2^{x}+2^{y})-2^{y}=(5+2^{x})$个. $\because$一共有$29+29+5=63$（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，$\therefore$调整后每只袋中球的个数为$63÷3=21$（个），$\therefore 5+2^{x}=21$，$29-2^{y}=21$，$\therefore 2^{x}=16$，$2^{y}=8$，$\therefore 2^{x+y}=2^{x}\cdot 2^{y}=16×8=128$，故答案为 128.

10 判断$(a-b)^{2n}\cdot (b-a)^{3}\cdot (a-b)^{m-2}= (a-b)^{2n+m+1}$是否正确,并说明理由.

答案： 【解】不正确. 理由如下：$(a-b)^{2n}\cdot (b-a)^{3}\cdot (a-b)^{m-2}=(a-b)^{2n}\cdot [-(a-b)]^{3}\cdot (a-b)^{m-2}=-(a-b)^{2n}\cdot (a-b)^{3}\cdot (a-b)^{m-2}=-(a-b)^{2n+m+1}$. 思路分析 首先运用同底数幂的乘法法则计算，然后判断所得幂的底数的符号，进而得出结果. 易错警示 把互为相反数的底数化为同底数时，要注意负数的奇次幂中负号的处理.