《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1[2025河南濮阳期中,中]如图,正方形ABCD的顶点B在直线l上,将直线l向上平移线段AB的长得到直线m,直线m分别交AD,CD于点E,F.若求△DEF的周长,则只需知道( )

A.AB的长
B.FE的长
C.DE的长
D.DF的长

答案：
1.A　[解析]如图,过B作BH⊥m于H,连接BE,BF.
∵直线l向上平移线段AB的长度得到直线m,
∴BH=AB.又
∵∠A=∠BHE=90°,EB=EB,
∴Rt△AEB≌Rt△HEB,
∴AE=EH.同理得Rt△FCB≌Rt△FHB,
∴HF=CF,
∴△DEF的周长为DE+EF+DF=DE+EH+HF+DF=DE+AE+CF+DF=AD+CD=2AB.
∴求△DEF的周长，只需知道AB的长.故选A.

2[2025河北石家庄期中,中]题目：在△ABC和△A'B'C'中,两个三角形的高线分别为AD和A'D',∠B= ∠B'= 30°,AB= A'B',AC= A'C',AD= A'D',且△ABC为锐角三角形,AB＞AC＞AD.已知∠C= n°,求∠C'的度数.对于其答案,甲答：∠C'= n°,乙答：∠C'= 150°,丙答：∠C'= 180°-n°,则下列说法正确的是( )

A.只有甲答得对
B.甲、丙的答案合在一起才完整
C.甲、乙的答案合在一起才完整
D.甲、乙、丙的答案合在一起才完整

答案：
2.B　[解析]如图
(1),图
(2)所示，当AD在△ABC内部,A'D'在△A'B'C'内部时,
∵AC=A'C',AD=A'D',
∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL),
∴∠C=∠C'=n°. 如图
(3)，图
(4)所示，当AD在△ABC内部，A'D'在△A'B'C'外部时,
∵AC=A'C',AD=A'D',
∴Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL),
∴∠A'C'D'=∠C=n°,
∴∠A'C'B'=180°−n°,
∴要把甲和丙的答案合在一起才完整,故选B.

3[2024甘肃庆阳校级期中,中]如图,D是∠MAN内部一点,DE⊥AM于E,DF⊥AN于F,且DE= DF,点B是射线AM上一点,AB= 6,BE= 2,在射线AN上取一点C,使得DC= DB,则AC的长为____.

答案：
3.6或10　[解析]①如图
(1),当点C在线段AF上时，连接AD.
∵DE⊥AM于E,DF⊥AN 于F,
∴∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△DEB和Rt△DFC中,{DB = DC,DE = DF},
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),
∴CF=BE=2.又
∵在Rt△DEA和Rt△DFA中,{DA = DA,DE = DF},
∴Rt△DEA≌Rt△DFA(HL),
∴AF=AE=AB+BE=6 + 2 = 8,
∴AC=AF−CF=8−2=6. 　　 ②如图
(2),当点C在线段AF的延长线上时,连接AD.同①可得AF=AE=8,CF=BE=2,
∴AC=AF+CF=8 + 2 = 10.故答案为6或10.

4[中]如图,AD是△ABC的中线,BE⊥AD,垂足为E,CF⊥AD,交AD的延长线于点F,G是DA延长线上一点,连接BG.
(1)求证：BE= CF；
(2)若BG= CA,求证：GA= 2DE.

答案： 4.[证明]
(1)
∵AD是△ABC的中线，
∴BD = CD.
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BED=∠F=90°.在△BED和△CFD中,{∠BED = ∠CFD,∠BDE = ∠CDF,BD = CD},
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴BE=CF.
(2)在Rt△BGE和Rt△CAF中,{BG = CA,BE = CF},
∴Rt△BGE≌Rt△CAF(HL),
∴GE=AF,
∴AG=EF.
∵△BED≌△CFD,
∴DE=DF,
∴GA=2DE.

5核心素养推理能力[2025广西崇左质检,较难]
【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法后,聪聪同学继续对“两个三角形的两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
聪聪将其用符号语言表示：在△ABC和△DEF中,AC= DF,BC= EF,∠B= ∠E.
【分类讨论】聪聪想：要想解决问题,应该对∠B进行分类研究.将∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【解决问题】
(1)如图(1),当∠B是直角时,在△ABC和△DEF中,AC= DF,BC= EF,∠B= ∠E= 90°,则Rt△ABC≌Rt△DEF(依据：____).(用字母表示)
(2)如图(2),当∠B是锐角时,BC= EF,∠B= ∠E＜90°,在射线EM上有点D,使DF= AC,画出符合条件的点D,则△ABC和△DEF的关系是____.(填字母)
A.全等B.不全等C.不一定全等
(3)如图(3),当∠B是钝角时,在△ABC和△DEF中,AC= DF,BC= EF,∠B= ∠E＞90°,求证：△ABC≌△DEF.

答案：
5.
(1)HL
(2)[解]如图
(1),以F为圆心,AC长为半径画弧,交射线EM于D'',D',则D''F=D'F=AC,易得△D''EF≌△ABC,△D'EF和△ABC不全等,
∴△ABC和△DEF不一定全等.故答案为C.
(3)[证明]如图
(2),过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M,过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N.
∵CM⊥AB于点M,FN⊥DE于点N,
∴∠M=∠N=90°.
∵∠CBA=∠FED,
∴180°−∠CBA=180°−∠FED,即∠CBM=∠FEN.在△CBM和△FEN中,{∠CBM = ∠FEN,∠M = ∠N,BC = EF},
∴△CBM≌△FEN(AAS),
∴CM=FN.在Rt△ACM和Rt△DFN中,{AC = DF,CM = FN},
∴Rt△ACM≌Rt△DFN(HL),
∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中,{∠A = ∠D,∠CBA = ∠FED,AC = DF},
∴△ABC≌△DEF(AAS).