《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

地球的体积约为$10^{12}$立方千米,太阳的体积约为$1.4×10^{18}$立方千米,太阳的体积约是地球体积的(C)
A.$7.1×10^{6}$倍
B.$7.1×10^{7}$倍
C.$1.4×10^{6}$倍
D.$1.4×10^{7}$倍

答案： C 【解析】1.4×10¹⁸÷10¹²=1.4×10⁶,
∴ 太阳的体积约是地球体积的1.4×10⁶倍,故选 C.

若$a^{x}= 5,a^{y}= 2$,则$a^{2x-3y}$的值为(C)
A.21
B.$\frac {25}{4}$
C.$\frac {25}{8}$
D.$\frac {8}{25}$

答案： C 【解析】a²ˣ⁻³ʸ=a²ˣ÷a³ʸ=(aˣ)²÷(aʸ)³.
∵aˣ=5,aʸ=2,
∴原式=5²÷2³=25/8,故选 C.

3[2024重庆渝中区期中]若$3x-y= 1$,则代数式$8^{x}÷2^{y}÷2$的值为1.

答案： 1 【解析】8ˣ÷2ʸ÷2=(2³)ˣ÷2ʸ÷2=2³ˣ÷2ʸ÷2=2³ˣ⁻ʸ÷2.已知3x - y = 1,则原式=2÷2=1,故答案为1.

4[2025河南周口校级质检]若$x^{a}= 3,x^{b}= 8,x^{c}= 72$,则$x^{a-b+c}$的值为27,$a,b,c$之间的数量关系为2a+b=c.

答案： 27 2a+b=c 【解析】
∵xᵃ=3,xᵇ=8,xᶜ=72,
∴xᵃ⁻ᵇ⁺ᶜ=xᵃ÷xᵇ·xᶜ=3÷8×72=27.
∵(xᵃ)²=x²ᵃ=9,
∴x²ᵃ×xᵇ=9×8=72=xᶜ,
∴x²ᵃ⁺ᵇ=xᶜ,
∴2a+b=c,故答案为27,2a+b=c.

5[2024江苏南通期中]计算:
(1)$(a^{2})^{3}\cdot (a^{2})^{4}÷(-a^{2})^{5};$
(2)$(p-q)^{4}\cdot (q-p)^{3}÷(q-p)^{5}.$

答案： 【解】
(1)(a²)³·(a²)⁴÷(-a²)⁵=a⁶·a⁸÷(-a¹⁰)=a¹⁴÷(-a¹⁰)=-a⁴.
(2)(p - q)⁴·(q - p)³÷(q - p)⁵=(q - p)⁴·(q - p)³÷(q - p)⁵=(q - p)².

6$-5^{0}$的相反数是(D)
A.-5
B.5
C.-1
D.1

答案： D 【解析】-5⁰=-1,-1的相反数是1,则-5⁰的相反数是1.故选 D.

7[2024河北张家口期末]若$(a^{2}-1)^{0}= 1$,则$a$的取值范围是a≠±1.

答案： a≠±1 【解析】由题意可知a² - 1≠0,则a≠±1,故答案为a≠±1.

8计算:
(1)$(-3)^{2}+(\frac {1}{36})^{0}+(-5)^{3}÷(-5)^{2};$
(2)$(-2)^{2}-1^{2020}+(π-3.14)^{0}.$

答案： 【解】
(1)原式=9+1+(-5)=5.
(2)原式=4 - 1+1=4.

9[2025江苏连云港期中]若$(9a^{3})^{m}÷(3a)= 3a^{n}$,则$m+n$的值为(A)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A 【解析】
∵(9a³)ᵐ÷(3a)=(3²)ᵐ·a³ᵐ÷(3a)=3²ᵐ·a³ᵐ÷(3a)=3²ᵐ⁻¹·a³ᵐ⁻¹=3ᵃⁿ,
∴2m - 1=1,3m - 1=n,解得m=1,n=2,
∴m + n=3.故选 A.

若长方形$ABCD的面积为4a^{2}b^{3}$,一边长为$2ab^{3}$,则与该边相邻的一边长为(A)
A.2a
B.2b
C.2ab
D.$2ab^{2}$

答案： A 【解析】与该边相邻的一边长是(4a²b³)÷(2ab³)=2a,故选 A.

11[2025安徽亳州期中]与$-3x^{2}y的乘积是9x^{6}y^{3}$的单项式是____-3x⁴y².

答案： -3x⁴y² 【解析】由题意得(9x⁶y³)÷(-3x²y)=-3x⁴y².故答案为-3x⁴y².

12计算:(1)$(\frac {1}{3}xy)^{2}\cdot (-12x^{2}y^{2})÷(-\frac {4}{3}x^{3}y).$
(2)$(2x^{2}y^{3})\cdot (5xy^{2})÷(-15x^{2}y^{4}).$

答案： 【解】
(1)原式=$\frac{1}{9}$x²y²·(-12x²y²)÷($\frac{-4}{3}$x³y)=$\frac{-4}{3}$x⁴y⁴÷($\frac{-4}{3}$x³y)=xy³.
(2)(2x²y³)·(5xy²)÷(-15x²y⁴)=10x³y⁵÷(-15x²y⁴)=$\frac{-2}{3}$xy.

13[2025上海普陀区校级期中]已知$(x^{n+a}+x^{n+b})÷x^{n+1}= x^{2}+x^{3}$,其中$n$是正整数,那么$a+b$的值是(C)
A.3
B.5
C.7
D.9

答案： C 【解析】
∵(xⁿ⁺ᵃ+xⁿ⁺ᵇ)÷xⁿ⁺¹=xⁿ⁺ᵃ÷xⁿ⁺¹+xⁿ⁺ᵇ÷xⁿ⁺¹=xᵃ⁻¹+xᵇ⁻¹,
∴xᵃ⁻¹+xᵇ⁻¹=x²+x³,
∴a - 1=2,b - 1=3或a - 1=3,b - 1=2,
∴a=3,b=4或a=4,b=3,
∴a + b=7,故选 C.

14[2025山东沂源期末]已知$(x^{3}+2x^{2}-x)÷$( x²+2x - 1)$=x$,则“( )”内的式子是____.

答案： x²+2x - 1 【解析】根据题意可得(x³+2x² - x)÷x=x²+2x - 1.故答案为x²+2x - 1.

15[2025重庆江北区期中]先化简,再求值:$[x(x^{2}y^{2}-xy)-y(x^{2}-x^{3}y)]÷(3x^{2}y)$,其中$x,y满足(x+1)^{2}+|y+3|= 0.$

答案： 【解】[x(x²y² - xy) - y(x² - x³y)]÷(3x²y)=(x³y² - x²y - x²y + x³y²)÷(3x²y)=(2x³y² - 2x²y)÷(3x²y)=$\frac{2}{3}$xy - $\frac{2}{3.}$
∵(x + 1)²+|y + 3|=0,
∴x + 1=0,y + 3=0,
∴x=-1,y=-3,
∴原式=$\frac{2}{3}$×(-1)×(-3)$\frac{-2}{3}$=$\frac{4}{3.}$

16如果等式$(a-1)^{a+2}= 1$,则$a$的值为0或-2或2.

答案： 0或-2或2 【解析】
∵等式(a - 1)ᵃ⁺²=1,
∴分三种情况讨论:
①利用非零数的零次幂等于1得,{a - 1≠0,a + 2=0},
∴a=-2.
②利用1的任何次幂都等于1得,a - 1=1,
∴a=2.
③利用-1的偶次幂等于1得,a - 1=-1,
∴a=0,
∴a + 2=2,为偶数,
∴符合要求.
综上,a的值为0或-2或2.