《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1[2025湖南娄底期中]如图所示,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE//AB,交BC于点E,若CE= 4,DE= 3,则边BC的长为(B)

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： B

如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,∠B= 40°,若某个三角形能与△ABC拼成一个等腰三角形(无重叠),则这样的三角形共有(C)
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个

答案： C

3如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 36°,BD平分∠ABC交AC于E,CD平分∠ACB交BE于D,图中有5个等腰三角形.

答案： 5

(1)猜想△DOP是等腰三角形;
(2)请将猜想到的结论进行证明.
∵OC平分∠AOB,∴∠DOP=∠BOP.∵DN//EM,∴∠DPO=∠BOP,∴∠DOP=∠DPO,∴OD=PD,∴△DOP是等腰三角形.

答案：
(1)等腰
(2)
∵OC平分∠AOB,
∴∠DOP=∠BOP.
∵DN//EM,
∴∠DPO=∠BOP,
∴∠DOP=∠DPO,
∴OD=PD,
∴△DOP是等腰三角形.

5[2025广东深圳期中]由下列尺规作图可得△ABC为等腰三角形,且AB= BC的是(C)

A.①②
B.②③
C.①③
D.②④

答案： C

6[2025黑龙江齐齐哈尔期中]在平面直角坐标系中,已知A(4,1),在坐标轴上确定一点P使得△AOP为等腰三角形,则满足条件的点P有(C)
A.4个
B.6个
C.8个
D.7个

答案： C

7[2025浙江杭州质检]如图,在宽和长分别为3cm和4cm的长方形ABCD中作等腰三角形,其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点,第三个顶点落在长方形的边上,请画出3种满足上述条件的等腰三角形(全等的等腰三角形视为一种),并分别求出所画三角形的面积.

答案：
如图
(1),作BC边的垂直平分线,交AD于点P,
∴PB=PC,即△PBC为等腰三角形，△PBC的面积为$\frac{1}{2}$×4×3=6(cm²);如图
(2),作AB边的垂直平分线，交CD于点E,
∴EA=EB,即△ABE为等腰三角形,△ABE的面积为$\frac{1}{2}$×3×4=6(cm²);如图
(3),以点B为圆心,BA长为半径画弧，交BC于点F,
∴BA=BF,即△ABF为等腰三角形，△ABF的面积为$\frac{1}{2}$×3×3=4.5(cm²). (答案不唯一)