《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 如图,各式从左到右的变形中,是因式分解的有(A)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： A 【解析】$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$是因式分解；$(a+3)(a-3)=a^{2}-9$是整式的乘法，不是因式分解；$a^{2}-4a-5=a(a-4)-5$，等式的右边不是几个整式的乘积的形式，不是因式分解；$a^{2}-4a-5=(a-2)^{2}-9$，等式的右边不是几个整式的乘积的形式，不是因式分解.所以是因式分解的有1个.故选A.

若 $x^{2}+mx + 4= (x - 2)^{2}$,则下列结论正确的是(D)
A.等式从左到右的变形是乘法公式,$m = 4$
B.等式从左到右的变形是因式分解,$m = 4$
C.等式从左到右的变形是乘法公式,$m = - 4$
D.等式从左到右的变形是因式分解,$m = - 4$

答案： D 【解析】等式从左到右的变形是因式分解.$\because x^{2}+mx+4=(x-2)^{2}$，$\therefore x^{2}+mx+4=x^{2}-4x+4$，$\therefore m=-4$.故选D.

3 [2024 山东泰安期中]将 $3ab^{2}(x - y)^{3}-9ab(x - y)^{2}$ 因式分解,应提取的公因式是(A)
A.$3ab(x - y)^{2}$
B.$3ab^{2}(x - y)$
C.$9ab(x - y)^{3}$
D.$3ab(x - y)^{3}$

答案： A 【解析】将$3ab^{2}(x-y)^{3}-9ab(x-y)^{2}$因式分解，应提取的公因式是$3ab(x-y)^{2}$，故选A.

4 把 $b^{2}(x - 3)+b(3 - x)$ 因式分解的结果应为(D)
A.$(x - 3)(b^{2}+b)$
B.$b(x - 3)(b + 1)$
C.$(x - 3)(b^{2}-b)$
D.$b(x - 3)(b - 1)$

答案： D 【解析】$b^{2}(x-3)+b(3-x)=b^{2}(x-3)-b(x-3)=b(x-3)(b-1)$.故选D.

5 [2025 贵州遵义期末]在有理数范围内分解因式：$2a^{2}b - 8ab - 8b= $$2b(a^{2}-4a-4)$。

答案： $2b(a^{2}-4a-4)$【解析】$2a^{2}b-8ab-8b=2b(a^{2}-4a-4)$，故答案为$2b(a^{2}-4a-4)$.

6 [2025 辽宁鞍山期末]把下列各式因式分解：
(1)$4x^{2}y^{3}+8x^{2}y^{2}z - 12xy^{2}z$；
(2)$a(b - c)+c - b$；
(3)$15b(2a - b)^{2}+25(b - 2a)^{2}$；
(4)$4q(1 - p)^{3}+2(p - 1)^{2}$。

答案： 【解】（1）$4x^{2}y^{3}+8x^{2}y^{2}z-12xy^{2}z=4xy^{2}(xy+2xz-3z)$.
（2）$a(b-c)+c-b=a(b-c)-(b-c)=(b-c)(a-1)$.
（3）$15b(2a-b)^{2}+25(b-2a)^{2}=15b(2a-b)^{2}+25(2a-b)^{2}=5(2a-b)^{2}(3b+5)$.
（4）$4q(1-p)^{3}+2(p-1)^{2}=4q(1-p)^{3}+2(1-p)^{2}=2(1-p)^{2}[2q(1-p)+1]=2(1-p)^{2}(2q-2pq+1)$.

7 [2024 河南新乡期中]如图,长、宽分别为 $a,b$ 的长方形的周长为 16,面积为 12,则 $a^{2}b + ab^{2}$ 的值为(D)
A.48
B.64
C.80
D.96

答案： D 【解析】$\because$长、宽分别为$a,b$的长方形的周长为16，面积为12，$\therefore a+b=\frac{16}{2}=8$，$ab=12$，$\therefore a^{2}b+ab^{2}=ab(a+b)=12×8=96$，故选D.

8 [2025 广西南宁期中]已知 $1 + x + x^{2}= 0$,则 $x^{2024}+x^{2023}+x^{2022}+… + x + 1$ 的值为0。

答案： 0 【解析】$\because 1+x+x^{2}=0$，$\therefore x^{2024}+x^{2023}+x^{2022}+\dots+x+1=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+x^{5}+x^{6}+x^{7}+x^{8}+\dots+x^{2022}+x^{2023}+x^{2024}=(1+x+x^{2})+x^{3}(1+x+x^{2})+x^{6}(1+x+x^{2})+\dots+x^{2022}(1+x+x^{2})=(x^{2}+x+1)(1+x^{3}+x^{6}+\dots+x^{2022})=0$.

9 已知 $(2x - 21)(3x - 7)-(3x - 7)(x - 13)$ 可分解因式为 $(3x + a)(x + b)$,其中 $a,b$ 均为整数,则 $a + 3b$ 的值为-31。

答案： -31 【解析】$(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8)$.$\because (2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)$可分解因式为$(3x+a)(x+b)$，$\therefore (3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b)$，则$a=-7$，$b=-8$，故$a+3b=-7+3×(-8)=-31$.故答案为-31.

10 [2025 河南郑州期中]用简便方法计算：
(1)$9999×168+9999×723+9999×109$。
(2)$7.6×201+4.3×201 - 19×20.1$。

答案： 【解】（1）原式$=9999×168+9999×723+9999×109=9999×(168+723+109)=9999000$.
（2）原式$=7.6×201+4.3×201-1.9×201=201×(7.6+4.3-1.9)=201×10=2010$.

11 先化简,再求值：$2a(a + b)-(a + b)^{2}$,其中 $a = 3,b = 5$。

答案： 【解】原式$=(a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$.当$a=3$，$b=5$时，原式$=3^{2}-5^{2}=-16$.