《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

“致中和,天地位焉,万物育焉”,对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识,其中的轴对称图形是(C)

答案： C　[解析]如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形。A选项，不是轴对称图形，不符合题意；B选项，不是轴对称图形，不符合题意；C选项，是轴对称图形，符合题意；D选项，不是轴对称图形，不符合题意。故选C。

2[2024河北中考]如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是( )A

A.AD⊥BC
B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO
D.AC//BD

答案： 2. A　[解析]由轴对称的性质得到△ABO≌△CDO，AC⊥PQ，BD⊥PQ，
∴AC//BD，
∴B、C、D选项不符合题意。故选A。

如图,在△ABC中,AB= AC= 6,BC= 4,分别以点A,点B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧,两弧交于点E,F,过点E,F作直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为(C)
A.7
B.8
C.10
D.12

答案： 3. C　[解析]由作图知，EF垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长为BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC；
∵AB=AC=6，BC=4，
∴△BCD的周长为6+4=10，故选C。

在平面直角坐标系xOy中,点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是(-5,-1).

答案： 4. (-5,-1)　[解析]根据关于y轴对称的点的坐标特征可得，点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标为(-5,-1)，故答案为(-5,-1)。

5[2023安徽中考]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段$A_1B_1；$
(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段$A_2B_2,$画出线段$A_2B_2；$
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB.

答案：
5. [解]
(1)如图所示，线段A₁B₁即为所求。
(2)如图所示，线段A₂B₂即为所求。
(3)如图所示，点M，N即为所求。

6[2024山东泰安中考]如图,直线l//m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE= 21°,则∠ACD的度数是( )


A.45°
B.39°
C.29°
D.21°

答案：
6. B　[解析]如图，过点A作AF//l。
∵直线l//m，
∴AF//m。
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°。
∵AF//l，
∴∠BAF=∠ABE。
∵∠ABE=21°，
∴∠BAF=21°，
∴∠CAF=∠BAC - ∠BAF=60° - 21°=39°。
∵AF//m，
思路分析：根据平行线的性质得出∠BAF=∠ABE，∠ACD=∠CAF，根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，即可求出∠ACD的度数。
关键点拨：关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
∴∠ACD=∠CAF=39°，故选B。

7[2024湖南中考]若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶角的度数为100°.

答案： 7. 100　[解析]因为等腰三角形的一个底角的度数为40°，所以其顶角的度数为180° - 40°×2=100°。故答案为100。

8[2024黑龙江绥化中考]如图,已知∠AOB= 50°,点P为∠AOB内部一点,点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点,当△PMN的周长最小时,则∠MPN= ______.

答案：
8. 80°　[解析]如图，作P关于OA，OB的对称点P₁，P₂，连接OP₁，OP₂，P₁P₂，OP，P₁P₂分别交OA，OB于点M，N，此时△PMN的周长最小。
∵P，P₁关于OA对称，
∴∠P₁OP=2∠MOP，OP₁=OP，P₁M=PM，∠OP₁M=∠OPM。同理，∠P₂OP=2∠NOP，OP=OP₂，∠OP₂N=∠OPN，
∴∠P₁OP₂=∠P₁OP+∠P₂OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB=100°，OP₁=OP₂=OP，
∴△P₁OP₂是等腰三角形，
∴∠OP₂N=∠OP₁M=40°，
∴∠MPN=∠MPO+∠NPO=∠OP₁M+∠OP₂N=80°。故答案为80°。