《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1[2024山西中考]下列运算正确的是 (D)
A.$ 2m + n = 2mn $
B.$ m ^ { 6 } ÷ m ^ { 2 } = m ^ { 3 } $
C.$ ( - m n ) ^ { 2 } = - m ^ { 2 } n ^ { 2 } $
D.$ m ^ { 2 } \cdot m ^ { 3 } = m ^ { 5 } $

答案： D【解析】
选项 分析 判断
A 2m与n不是同类项,不能合并 ×
B $m^{6}÷ m^{2}=m^{4}$ ×
C $(-mn)^{2}=m^{2}n^{2}$ ×
D $m^{2}\cdot m^{3}=m^{5}$ √

计算：$ ( 4 x ^ { 2 } ) ^ { 3 } = $$64x^{6}$.

答案： $64x^{6}$【解析】$(4x^{2})^{3}=64x^{6}$.故答案为$64x^{6}$.

3[2023四川乐山中考]若$ m $,$ n $满足 3 m - n - 4 = 0 ,则$ 8 ^ { m } ÷ 2 ^ { n } = $16.

答案： 16【解析】因为$3m - n - 4 = 0$,所以$3m - n = 4$,所以$8^{m}÷ 2^{n}=2^{3m}÷ 2^{n}=2^{3m - n}=2^{4}=16$.故答案为16.

4[2024湖北中考]计算$ 2 x \cdot 3 x ^ { 2 } $的结果是 (D)
A.$ 5 x ^ { 2 } $
B.$ 6 x ^ { 2 } $
C.$ 5 x ^ { 3 } $
D.$ 6 x ^ { 3 } $

答案： D【解析】$2x\cdot 3x^{2}=6x^{3}$,故选D.

5[2024甘肃兰州中考]计算：$ 2 a ( a - 1 ) - 2 a ^ { 2 } = $ (D)
A.$ a $
B.$ - a $
C.$ 2 a $
D.$ - 2 a $

答案： D【解析】$2a(a - 1)-2a^{2}=2a^{2}-2a - 2a^{2}=-2a$.故选D.

6[2023内蒙古赤峰中考]已知$ 2 a ^ { 2 } - a - 3 = 0 $,则$ ( 2 a + 3 ) ( 2 a - 3 ) + ( 2 a - 1 ) ^ { 2 } $的值是 (D)
A.6
B.-5
C.-3
D.4

答案： D【解析】由$2a^{2}-a - 3 = 0$得$2a^{2}-a = 3$,所以$(2a + 3)(2a - 3)+(2a - 1)^{2}=4a^{2}-9 + 4a^{2}-4a + 1=8a^{2}-4a - 8=4(2a^{2}-a)-8=4× 3 - 8 = 4$.

7[2024河北中考]“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图(1)所示的“表格算法”,图(1)表示$ 132 × 23 $,运算结果为3036.图(2)表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图(2)中现有数据进行推断,正确的是 ( )


A.“20”左边的数是16
B.“20”右边的“■”表示5
C.运算结果小于6000
D.运算结果可以表示为$ 4100 a + 1025 $

答案：
D【解析】设这个三位数与这个两位数分别为$100x + 10y + z$和$10m + n$(x,y,z,m,n均为小于10的正整数),如图
(1),则由题意得$mz = 20$,$nz = 5$,$ny = 2$,$nx = a$,$\frac{mz}{nz}=4$,则$m = 4n$,
∴当$n = 2$,$y = 1$时,$z = 2.5$,不是正整数,不符合题意,故舍去;当$n = 1$,$y = 2$时,$m = 4$,$z = 5$,$x = a$,如图
(2)所示.
　　　　
A选项,“20”左边的数是$2× 4 = 8$,故本选项不符合题意;B选项,“20”右边的“■”表示4,故本选项不符合题意;根据题意可得,表格中被墨迹覆盖的数据应为$4a$,8,如图
(3).
∴运算结果可以表示为$1000(4a + 1)+100a + 25 = 4100a + 1025$,故D选项符合题意;当$a = 2$时,运算结果大于6000,故C选项不符合题意.故选D.

8[2024四川乐山中考]已知$ a - b = 3 $,$ a b = 10 $,则$ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = $29.

答案： 29【解析】因为$a - b = 3$,$ab = 10$,所以$a^{2}+b^{2}=(a - b)^{2}+2ab = 9 + 20 = 29$.故答案为29.

9[2023浙江金华中考]已知$ x = \frac { 1 } { 3 } $,求$ ( 2 x + 1 ) \cdot ( 2 x - 1 ) + x ( 3 - 4 x ) $的值.

答案： 【解】原式$=4x^{2}-1 + 3x - 4x^{2}=-1 + 3x$.当$x = \frac{1}{3}$时,原式$=-1 + 3×\frac{1}{3}=0$.

10[2024甘肃中考]先化简,再求值：$ [ ( 2 a + b ) ^ { 2 } - ( 2 a + b ) ( 2 a - b ) ] ÷ 2 b $,其中$ a = 2 $,$ b = - 1 $.

答案： 【解】原式$=[4a^{2}+4ab + b^{2}-(4a^{2}-b^{2})]÷ 2b=(4a^{2}+4ab + b^{2}-4a^{2}+b^{2})÷ 2b=(4ab + 2b^{2})÷ 2b = 2a + b$.当$a = 2$,$b = -1$时,原式$=2× 2 - 1 = 3$.

其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有 (D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D【解析】图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④,共4个.故选D.