《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 如图,点B,G,C在直线FE上,点D在线段AC上,则下列是△ADB的外角的是(C)
A.∠FBA
B.∠DBC
C.∠CDB
D.∠BDG

答案： C 【解析】∠CDB 是△ADB 的外角，故选 C.

2 [2025浙江杭州期末]一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起,则图中∠α的度数是(D)

A.55°
B.60°
C.65°
D.75°

答案： D 【解析】如图,由题意得∠1=90° - 60° = 30°，所以∠α = 45° + 30° = 75°，故选 D.

3 [2025河北石家庄期中]如图,三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片,则下列结论一定正确的是(D)

A.∠A = ∠E
B.∠C = ∠E
C.∠B = ∠E + ∠F
D.∠D = ∠A + ∠B

答案： D 【解析】根据图形可知∠A 不一定等于∠E，∠C 不等于∠E，∠B 不一定等于∠E + ∠F。
∵∠D 相当于△ABC 的外角，
∴∠D = ∠A + ∠B，故选项 A、B、C 不符合题意，选项 D 符合题意，故选 D.

4 [2024天津西青区期中]如图,点C是∠BAD内一点,连接CB,CD,∠A = 80°,∠B = 10°,∠D = 40°,则∠BCD的度数是(C)
A.110°
B.120°
C.130°
D.150°

答案： C 【解析】如图，延长 BC 交 AD 于 E。
∵∠BED 是△ABE 的一个外角，∠A = 80°，∠B = 10°，
∴∠BED = ∠A + ∠B = 90°。
∵∠BCD 是△CDE 的一个外角，
∴∠BCD = ∠BED + ∠D = 130°，故选 C.

5 如图,∠1,∠2,∠3是△ABC的3个外角,则∠1 + ∠2 + ∠3 = 360°。

答案： 360 【解析】
∵三角形每个顶点处的内角与其外角之和为 180°，三角形的内角和为 180°，
∴∠1 + ∠2 + ∠3 = 3×180° - 180° = 360°，故答案为 360.

6 如图,△ABC的内角∠ABC与外角∠ACE的平分线相交于点P,则∠A与∠P之间的数量关系是∠P = $\frac{1}{2}$∠A。

答案： ∠P = $\frac{1}{2}$∠A 【解析】
∵∠ACE 是△ABC 的一个外角，
∴∠A = ∠ACE - ∠ABC。
∵CP 是∠ACE 的平分线，
∴∠PCE = $\frac{1}{2}$∠ACE。
∵BP 是∠ABC 的平分线，
∴∠PBE = $\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠P = ∠PCE - ∠PBC = $\frac{1}{2}$×(∠ACE - ∠ABC) = $\frac{1}{2}$∠A，故答案为∠P = $\frac{1}{2}$∠A.

证法1：∵ ∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,
∴∠BAE = ∠2 + ∠3，∠CBF = ∠1 + ∠3，∠ACD = ∠1 + ∠2,
∴ ∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 2(∠1 + ∠2 + ∠3)。
∵∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,
∴ ∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 360°。
证法2：∵平角等于 180°，∴∠BAE + ∠1 + ∠CBF + ∠2 + ∠ACD + ∠3 = 180°×3 = 540°，∴∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540° - (∠1 + ∠2 + ∠3)。∵∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，∴∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540° - 180° = 360°。

答案： 【解】证法 1:
∵∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，
∴∠BAE = ∠2 + ∠3，∠CBF = ∠1 + ∠3，∠ACD = ∠1 + ∠2，
∴∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 2(∠1 + ∠2 + ∠3)。
∵∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，
∴∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 360°。故答案为∠BAE = ∠2 + ∠3，∠CBF = ∠1 + ∠3，∠ACD = ∠1 + ∠2；∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°。证法 2:
∵平角等于 180°，
∴∠BAE + ∠1 + ∠CBF + ∠2 + ∠ACD + ∠3 = 180°×3 = 540°，
∴∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540° - (∠1 + ∠2 + ∠3)。
∵∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，
∴∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540° - 180° = 360°.

8 在△ABC中,∠ABC = 30°,∠BAC = 100°,BD平分∠ABC交AC于点D,点P为边AC上一点,PO ⊥ BD,垂足为O,则∠APO的度数为______25°或 155°。

答案： 25°或 155° 【解析】如图。
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD = $\frac{1}{2}$∠ABC = 15°。当点 P 在线段 CD 上时，
∵∠PDO = ∠ADB = 180° - ∠A - ∠ABD = 180° - 100° - 15° = 65°，OP⊥BD，
∴∠POD = 90°，
∴∠APO = 90° - 65° = 25°；当点 P 在线段 AD 上时，如点 P'，∠AP'O' = ∠P'O'D + ∠P'DO' = 90° + 65° = 155°，故答案为 25°或 155°.