《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 [2024山东济南中考]如图,已知$\triangle ABC\cong\triangle DEC$,$\angle A= 60^{\circ}$,$\angle B= 40^{\circ}$,则$\angle DCE$的度数为(C)

A.$40^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： C 【解析】
∵∠A=60°,∠B=40°,∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴∠ACB=180°-60°-40°=80°.
∵△ABC≌△DEC,
∴∠DCE=∠ACB=80°.故选 C.

上述方法通过判定$\triangle C'O'D'\cong\triangle COD得到\angle A'O'B'= \angle AOB$,其中判定$\triangle C'O'D'\cong\triangle COD$的依据是(A)

答案： A 【解析】由作图方法可知判定△C'O'D'≌△COD的依据是三边分别相等的两个三角形全等,故选 A.

3 [2024黑龙江牡丹江中考]如图,$\triangle ABC$中,$D是AB$上一点,$CF// AB$,$D$,$E$,$F$三点共线,请添加一个条件DE=EF,使得$AE= CE$.(只添一种情况即可)

答案： DE=EF(答案不唯一) 【解析】
∵CF//AB,
∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE,
∴添加条件DE=EF,可以使得△ADE≌△CFE(AAS),
∴AE=CE.故答案为 DE=EF(答案不唯一).

4 [2024四川内江中考]如图,点$A$,$D$,$B$,$E$在同一条直线上,$AD= BE$,$AC= DF$,$BC= EF$.
(1)求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$；
(2)若$\angle A= 55^{\circ}$,$\angle E= 45^{\circ}$,求$\angle F$的度数.

答案：
(1)【证明】
∵AD=BE,
∴AD+DB=BE+DB,即AB=DE.
∵AC=DF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)【解】
∵△ABC≌△DEF,∠A=55°,
∴∠A=∠FDE=55°.
∵∠E=45°,
∴∠F=180°-∠FDE-∠E=80°.

5 [2024四川绵阳中考]如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 5$,$AD平分\angle BAC交BC于点D$,$DE\perp AC$,垂足为$E$,$\triangle ABD的面积为5$,则$DE$的长为( )

A.1
B.2
C.3
D.5

答案：
B 【解析】过 D 作 DF⊥AB 于 F，如图.
∵AD 平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE=DF.
∵△ABD 的面积为5,
∴$\frac{1}{2}$AB·DF=5.
∵AB=5,
∴DF=2,
∴DE=2.故选 B.

6 [2024湖南中考]如图,在锐角三角形$ABC$中,$AD是边BC$上的高,在$BA$,$BC上分别截取线段BE$,$BF$,使$BE= BF$；分别以点$E$,$F$为圆心,大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧,在$\angle ABC$内,两弧交于点$P$,作射线$BP$,交$AD于点M$,过点$M作MN\perp AB于点N$. 若$MN= 2$,$AD= 4MD$,则$AM= $6.

答案： 6 【解析】由作图可知 BP 平分∠ABC.
∵AD是边 BC 上的高,MN⊥AB,MN=2,
∴MD=MN=2.
∵AD=4MD,
∴AD=8,
∴AM=AD-MD=6,故答案为 6.