《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1[2025山西大同期中]下列条件不能判定两个直角三角形全等的是(D)
A.斜边和一条直角边分别相等
B.一个锐角和斜边分别相等
C.两条直角边分别相等
D.两个锐角分别相等

答案： 1.D　[解析]A选项，利用HL可以判定两个直角三角形全等，不符合题意;B选项，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，不符合题意;C选项,利用SAS可以判定两个直角三角形全等，不符合题意;D选项，利用AAA不能判定两个直角三角形全等，符合题意.故选D.

如图,
AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,BE= DF.若要直接用“HL”判定Rt△ABF≌Rt△CDE,则需要添加的条件为____AF=CE.

答案： 2.AF=CE　[解析]需要添加的条件为AF=CE.
∵BE=DF,
∴BE+BD=FD+BD,即DE=BF.
∵AB⊥EF,CD⊥EF,
∴∠ABF=∠CDE=90°.又
∵AF=CE,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).故答案为AF=CE.

3[2024河南濮阳调研]如图,在△ABC中,AB= AC,D为BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE= DF.请选择一对你认为全等的三角形并加以证明.

答案： 3.[解]△AED≌△AFD.
　证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴△AED和△AFD 是直角三角形.在Rt△AED和Rt△AFD中，{AD = AD,DE = DF},
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).(答案不唯一)

4如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间的关系是(D)
A.∠ABC= ∠DFE
B.∠ABC＞∠DFE
C.∠ABC+∠DFE= 100°
D.∠ABC+∠DFE= 90°

答案： 4.D　[解析]由题意可知BC=FE,AC=DF，AC⊥AB,DE⊥DF,
∴△ABC与△DEF均为直角三角形.在Rt△ABC与Rt△DEF中，{BC = EF,AC = DF},
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴∠ACB=∠DFE;
∵∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.故选D.

5[2025黑龙江哈尔滨期末]如图,AC⊥BC于点C,AC= 6,BC= 3,连接AB,射线AX⊥AC于点A,点P在线段AC上移动,点Q在射线AX上随着点P移动,且始终保持PQ= AB,当AP= 3或6时,才能使△PQA与△ABC全等.

答案： 5.3或6　[解析]
∵AC⊥BC,AX⊥AC,
∴∠ACB=∠PAQ=90°.
∵PQ=AB,
∴当AP=BC=3或AP=AC=6时，可以根据HL证明△PQA与△ABC全等.故答案为3或6.

6[2024湖北襄阳期中]如图,在△ABC中,∠ACB= 90°.点D在△ABC外,连接AD,作DE⊥AB于点E,延长DE交BC于点F,AD= AB,AE= AC.
(1)求证：DE= BC；
(2)若BF= 2,CF= 1,求DF的长.

答案：
6.
(1)[证明]
∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠ACB=∠AED=90°.在Rt△AED和Rt△ACB中,{AD = AB,AE = AC},
∴Rt△AED≌Rt△ACB(HL),
∴DE=BC.
(2)[解]如图,连接AF.
∵BF=2,CF=1,
∴DE=BC=2 + 1 = 3.
∵Rt△AED≌Rt△ACB,
∴AE=AC.在Rt△AEF和Rt△ACF中,{AF = AF,AE = AC},
∴Rt△AEF≌Rt△ACF (HL),
∴EF=CF=1,
∴DF=DE+EF=3 + 1 = 4.

7如图,∠A= ∠D= 90°,AB= DC,点E,F在直线BC上,且BE= CF.
(1)求证：∠E= ∠F；
(2)若PO平分∠EPF,则PO与BC有什么位置关系？并说明理由.

答案： 7.
(1)[证明]
∵BE=CF,
∴BE+BC=CF+BC,
∴BF=CE.在Rt△ABF与Rt△DCE中,{BF = CE,AB = DC},
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),
∴∠E=∠F.
(2)[解]PO⊥BC.理由如下:由
(1)得∠E=∠F.
∵PO平分∠EPF,
∴∠EPO=∠FPO.在△EPO和△FPO中,{∠E = ∠F,∠EPO = ∠FPO,PO = PO},
∴△EPO≌△FPO(AAS),
∴∠EOP=∠FOP.
∵∠EOP+∠FOP=180°,
∴∠EOP=∠FOP=90°,
∴PO⊥BC.