《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 下列全等的两个三角形是 (A)

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

答案： A

在新年联欢会上,老师设计了“你说我画”的游戏. 游戏规则如下:甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形. 已知乙同学说出的前两个条件是“AB = 4,BC = 2”. 为了让甲同学画出形状和大小都确定的△ABC,乙同学从下列三个条件:①∠A = 45°;②∠B = 45°;③∠C = 45°中,可以选择的条件的个数有(C)
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： C 【解析】由“SAS”可知选择∠B=45°能画出形状和大小都确定的△ABC.
∵ ∠C=45°,AB=4,BC=2,而4＞2,
∴ 选择∠C=45°能画出形状和大小都确定的△ABC，故乙同学可以选择的条件的个数有2个，故选C.

3 [2025 浙江杭州期中]如图,在△ABE 和△DCF 中,∠B = ∠C,AB = DC,若要利用 SAS 证明△ABE ≌ △DCF,还需要添加一个条件:BE = CF. (只填一个即可)

答案： 1. 首先明确$SAS$（边角边）判定定理：
对于两个三角形$\triangle ABE$和$\triangle DCF$，$SAS$判定定理要求两边及其夹角对应相等。
已知$\angle B=\angle C$，$AB = DC$。
2. 然后分析需要添加的边：
若以$\angle B$和$\angle C$为夹角，那么需要添加的边是$BE = CF$。
在$\triangle ABE$和$\triangle DCF$中：
已知$AB = DC$，$\angle B=\angle C$，当$BE = CF$时，根据$SAS$（$\left\{\begin{array}{l}AB = DC\\\angle B=\angle C\\BE = CF\end{array}\right.$），可以证明$\triangle ABE\cong\triangle DCF$。
故答案为：$BE = CF$。

4 [2025 安徽淮北质检]如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在网格线的交点上,请利用无刻度的直尺画出$△AB_1C,$使得△ABC 与$△AB_1C $全等.

答案：
【解】如图，△AB₁C即为所求.
∵ AB₁//BC，
∴ ∠ACB=∠CAB₁.
∵ AC=AC，BC=AB₁，
∴ △ABC≌△CB₁A(SAS).

5 如图,点 E 在 AB 上,点 F 在 AC 上,且 AE = AF,AB = AC,BF = 5,DE = 1,则 DC 的长为 (D)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 1. 首先，证明$\triangle ABF\cong\triangle ACE$：
已知$AE = AF$，$AB = AC$，$\angle A=\angle A$（公共角）。
根据全等三角形判定定理$SAS$（边角边：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），可得$\triangle ABF\cong\triangle ACE$。
由全等三角形的性质可知$BF = CE$（全等三角形对应边相等）。
2. 然后，求$DC$的长：
因为$BF = CE$，$BF = 5$，所以$CE = 5$。
又因为$CE=CD + DE$，已知$DE = 1$。
设$DC=x$，则$x + 1=5$，根据等式的性质$x=CE - DE$。
所以$DC=CE - DE=5 - 1 = 4$。
答案是D。

6 [2024 山东淄博期中]如图,在 3×3 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,则∠1 和∠2 的关系为 ( )

A.∠1 = ∠2
B.∠2 = 2∠1
C.∠1 + 90° = ∠2
D.∠1 + ∠2 = 180°

答案：
D 【解析】如图.由题意得AB=ED，BC=DF，∠ABC=∠EDF=90°，
∴ △ABC≌△EDF(SAS)，
∴ ∠DEF=∠1，
∴ ∠1+∠2=180°.故选D.

7 [2025 贵州毕节期中]如图,在平面直角坐标系中,A(3,0),B(0,4),连接 AB,在平面直角坐标系中找一点 C(点 C 不在坐标轴上),使△AOC 与△AOB 全等,则 C 点的坐标为(3,4)或(3,-4).

答案： (3,4)或(3,-4) 【解析】
∵ A(3,0)，B(0,4)，且OB⊥OA，
∴ OA=3，OB=4，∠AOB=90°.当C点在第一象限时，过点A作AC⊥AO，且AC=BO=4，连接OC.
∵ AO=AO，∠AOB=∠CAO=90°，BO=AC，
∴ △AOC≌△OAB，此时，C点坐标为(3,4).同理可得，当C点在第四象限时，C点坐标为(3,-4).综上，C点坐标为(3,4)或(3,-4).故答案为(3,4)或(3,-4).

8 [2024 广东江门校级期中]如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,A,C,D 三点在同一直线上,连接 BD,AE,延长 AE 交 BD 于 F.
(1)求证:AE = BD.
(2)试判断直线 AE 与 BD 的位置关系,并说明理由.

答案：
(1)【证明】
∵ △ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴ AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°.在△ACE和△BCD中 
$\begin{cases}{AC=BC } \\ { ∠ACE=∠BCD} \\{ CE=CD} \end{cases}$
∴ △ACE≌△BCD(SAS)，
∴ AE=BD.
(2)【解】直线AE与BD互相垂直.理由：
∵ △ACE≌△BCD，
∴ ∠EAC=∠DBC. 又
∵ ∠DBC+∠CDB=90°，
∴ ∠EAC+∠CDB=90°，
∴ ∠AFD=90°，
∴ AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直.