《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1[中]如图,点A,D,B,E在一条直线上,$AC// DF,BC// EF,AC= DF$,试说明$AD= BE$.

答案： 【解】因为AC//DF，BC//EF，所以∠A=∠EDF，∠ABC=∠E。又因为AC=DF，所以△ABC≌△DEF(AAS)，所以AB=DE，所以AB - BD=DE - BD，所以AD=BE。

2[甘肃兰州中考,中]如图(1)是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图(2)所示,$AB= AE,AC= AD,∠BAD= ∠EAC,∠C= 50^{\circ }$,求$∠D$的大小.

答案： 【解】因为∠BAD=∠EAC，所以∠BAD + ∠CAD=∠EAC + ∠CAD，即∠BAC=∠EAD。在△BAC与△EAD中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AE,\\ ∠BAC=∠EAD,\\ AC=AD,\end{array}\right. $所以△BAC≌△EAD(SAS)，所以∠D=∠C=50°。

3[2024江苏淮安调研,中]如图,已知$AD= AB,AC= AE,∠DAB= ∠CAE$,连接DC,BE.
(1)试说明:$△BAE\cong △DAC$.
(2)若$∠CAD= 125^{\circ },∠D= 20^{\circ }$,求$∠E$的度数.

答案： 【解】
(1)因为∠DAB=∠CAE，所以∠DAB + ∠BAC=∠CAE + ∠BAC，所以∠DAC=∠BAE。又因为AD=AB，AC=AE，所以△BAE≌△DAC(SAS)。
(2)因为△BAE≌△DAC，所以∠E=∠C。因为∠CAD=125°，∠D=20°，所以∠C=180° - (∠CAD + ∠D)=180° - (125° + 20°)=35°，所以∠E=∠C=35°。

4[中]在平面内,正方形ABCD与正方形CEFH如图放置,连接DE,BH,两线交于点M.试说明:
(1)$BH= DE$.
(2)$BH⊥DE$.

答案： 【解】
(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=DC，CH=CE，∠BCD=∠ECH=90°，所以∠BCD + ∠DCH=∠ECH + ∠DCH，即∠BCH=∠DCE。在△BCH和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l} BC=DC,\\ ∠BCH=∠DCE,\\ CH=CE,\end{array}\right. $所以△BCH≌△DCE(SAS)，所以BH=DE。
(2)设BH与CD相交于点O。因为△BCH≌△DCE，所以∠CBH=∠CDE。又因为∠BOC=∠DOM，所以∠DMB=∠BCD=90°，所以BH⊥DE。

5[2024广东广州期中,中]已知在平面直角坐标系中,$A(4,0),B(0,3)$,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,$AB= AC,∠BAC= 90^{\circ }$,如图.
(1)求出$OA\cdot OB$的值.
(2)求点C坐标.

答案： 【解】
(1)
∵A(4,0)，B(0,3)，
∴OA=4，OB=3，
∴OA·OB=4×3=12。
(2)如图，作CD⊥x轴于点D，则∠AOB=∠CDA=90°，
∴∠ACD + ∠CAD=90°。
∵∠BAC=90°，
∴∠CAD + ∠BAO=90°，
∴∠ACD=∠BAO。在△BAO和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l} ∠AOB=∠CDA=90°,\\ ∠BAO=∠ACD,\\ AB=CA,\end{array}\right. $
∴△BAO≌△ACD(AAS)，
∴AD=OB=3，CD=OA=4，
∴OD=OA + AD=4 + 3=7，
∴C(7,4)。