《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

(1)用含x的代数式表示位于A、B、D、E处的数:A:x-8,B:x-7,D:x+7,E:x+8.
(2)用含x的式子表示发现的规律:(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=15.
(3)利用整式的运算对(2)中的规律加以证明.
(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=(x²-49)-(x²-64)=x²-49-x²+64=15.

答案： （1）x-8,x-7,x+7,x+8.
（2）(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=15.
（3）(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)=(x²-49)-(x²-64)=x²-49-x²+64=15.

2[2025广东肇庆期末](1)$22×48= (35-13)×(35+13)= 35^{2}-13^{2}= 1056$,按上面的方法计算下列两个数的积(每组中两个数的和等于70),你发现结果有什么规律?
$33×37,31×39,34×36$.
(2)和等于70时,哪两个数的乘积最大?

答案： （1）33×37=(35-2)(35+2)=35²-2²=1221，31×39=(35-4)(35+4)=35²-4²=1209，34×36=(35-1)(35+1)=35²-1²=1224，规律:和为70的两个数a,b的积等于35²-$\left(\frac{a-b}{2}\right)^2$.
（2）35和35.

（1）补全下表.
|一边的长x(m)|4|3|2.5|2|x|
|相邻的一边长(m)|1|2|2.5|3|5-x|
|面积$S(m^{2})$|4|6|6.25|6|x(5-x)|
(2)试用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.
S=x(5-x)=-x²+5x,0＜x＜5.
(3)x取2.5时,S最大,为6.25.
(4)由上可得长方形的周长一定时,怎样围长方形才能使它的面积最大?
长方形的周长一定时，围成正方形才能使它的面积最大.

答案： （1）补全表格如下：
一边的长x(m) 4 3 2.5 2 x
相邻的一边长(m) 1 2 2.5 3 5-x
面积S(m²) 4 6 6.25 6 x(5-x)
（2）S=x(5-x)=-x²+5x,0＜x＜5.
（3）2.5,6.25.
（4）长方形的周长一定时，围成正方形才能使它的面积最大.