《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 如图,已知△ABC的三条边和三个角,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是(D)
A.只有乙
B.只有丙
C.甲和乙
D.乙和丙

答案： D 【解析】甲三角形只知道一条边长和一个内角度数，无法判断是否与△ABC 全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与△ABC 对应相等，故乙与△ABC 全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有50°内角，可根据“AAS”判定丙与△ABC 全等。故与△ABC 全等的有乙和丙。

2 [2024北京朝阳区期末]如图,AB= AC,下列条件:①∠B=∠C;②∠AEB= ∠ADC;③AE= AD;④BE= CD中,若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD,则所有符合的条件序号是①②③.

答案： ①②③ 【解析】∠B = ∠C，AB = AC，∠A = ∠A，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故①符合；∠AEB = ∠ADC，∠A = ∠A，AB = AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故②符合；AE = AD，∠A = ∠A，AB = AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故③符合；BE = CD，AB = AC，∠A = ∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故④不符合。综上，能证明△ABE≌△ACD 的条件序号是①②③。

3 [2024江苏淮安期中]如图,△ABC中,AB= AC,动点D,E,F分别在AB,BC,AC上移动,移动过程中始终保持BD= CE,∠DEF= ∠B,请你判断是否存在始终与△BDE全等的三角形,并说明理由.

答案： 【解】存在始终与△BDE 全等的三角形。理由如下：
∵∠CED = ∠B + ∠BDE = ∠DEF + ∠FEC，∠DEF = ∠B，
∴∠CEF = ∠BDE。
∵AB = AC，
∴∠B = ∠C。在△CEF 和△BDE 中，∠C = ∠B，CE = BD，∠CEF = ∠BDE，
∴△CEF≌△BDE(ASA)，
∴△CEF 始终与△BDE 全等。

一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块,他需要去商店再配一块与之大小和形状完全相同的模具.现只能拿两块去配,其中可以配出符合要求的模具的是(D)
A.(1)和(3)
B.(3)和(4)
C.(1)和(4)
D.(1)和(2)

答案： D 【解析】由题图可知，
(1)和
(2)或
(2)和
(4)包含三角形模具的两个完整的角和这两个角的夹边，根据ASA 可以得到与之大小和形状完全相同的模具。故选D。

5 新考法[2025北京海淀区期中]数学活动课上,小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF,其尺寸如图,如果把△ABC的面积记作p,△DEF的面积记作q,那么p与q的大小关系为( )


A.p＞q
B.p= q
C.p＜q
D.不能确定

答案：
B 【解析】如图
(1)，过点A 作AG⊥BC 于点G，如图
(2)，过点D 作DH⊥FE 交FE 的延长线于点H，则∠DEH = 180° - 130° = 50°。在△ABG 和△DEH 中，∠AGB = ∠DHE = 90°，∠ABG = ∠DEH = 50°，AB = DE = 5，
∴△ABG≌△DEH(AAS)，
∴AG = DH。
∵BC = EF = 4，
∴$\frac{1}{2}× BC× AG=\frac{1}{2}× EF× DH$，
∴S△ABC = S△DEF，即p = q。故选B。

6 [2025甘肃武威期末]如图,为了测量池塘两侧A,B之间的距离,选取点C(与B在池塘同侧),经测量∠BAC= 70°,然后在BC的一侧找到一点D,使得BC为∠ABD的平分线,且∠BDC= 70°.若BD的长为8米,求池塘两侧A,B之间的距离.

答案： 【解】
∵BC 为∠ABD 的平分线，
∴∠ABC = ∠DBC。在△ABC 和△DBC 中，∠BAC = ∠BDC = 70°，∠ABC = ∠DBC，BC = BC，
∴△ABC≌△DBC(AAS)，
∴AB = BD = 8 米，即池塘两侧A，B 之间的距离为8 米。