《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 [2024 河南南阳质检]数学老师讲了单项式乘多项式后,请同学们自己编题,小强同学编题如下:$-2x(-2y+x+□)= 4xy-2x^{2}+6x$.你认为“□”内应填写 (D)
A.-12x
B.-12
C.3
D.-3

答案： 1. D 【解析】由题意可得-2x 与“□”的积应为6x,则“□”内应填写-3,故选 D.

计算$(\frac {1}{4}x^{2}-2)\cdot (-2x)^{2}$的结果是 (C)
A.$-\frac {1}{2}x^{4}+4x^{2}$
B.$-x^{4}+4x^{2}$
C.$x^{4}-8x^{2}$
D.$x^{4}+4x^{2}$

答案： 2. C 【解析】$(\frac{1}{4}x^{2}-2)\cdot(-2x)^{2}=(\frac{1}{4}x^{2}-2)\cdot4x^{2}=x^{4}-8x^{2}$,故选 C.

代数式$ac(bc+1)-c(3abc+b+a)+2abc^{2}$的值与字母b,c有关.

答案： 3. b,c 【解析】原式$=abc^{2}+ac-3abc^{2}-bc-ac+2abc^{2}=-bc$,$\therefore$代数式$ac(bc+1)-c(3abc+b+a)+2abc^{2}$的值与字母b,c有关.

4 已知$A= -2x^{2},B= x^{2}-3x-1,C= -x+1$,求:
(1)$A\cdot B+A\cdot C$; (2)$A\cdot (B-C)$;
(3)$A\cdot C-B$.

答案： 4.【解】
(1)$\because A=-2x^{2},B=x^{2}-3x-1,C=-x+1,$$\therefore A\cdot B+A\cdot C=-2x^{2}\cdot(x^{2}-3x-1)-2x^{2}\cdot(-x+1)=-2x^{4}+6x^{3}+2x^{2}+2x^{3}-2x^{2}=-2x^{4}+8x^{3}.$
(2)$\because A=-2x^{2},B=x^{2}-3x-1,C=-x+1,$$\therefore A\cdot(B-C)=-2x^{2}(x^{2}-3x-1+x-1)=-2x^{2}(x^{2}-2x-2)=-2x^{4}+4x^{3}+4x^{2}.$
(3)$\because A=-2x^{2},B=x^{2}-3x-1,C=-x+1,$$\therefore A\cdot C-B=-2x^{2}(-x+1)-(x^{2}-3x-1)=2x^{3}-2x^{2}-x^{2}+3x+1=2x^{3}-3x^{2}+3x+1.$

5 [2025 四川眉山期中]先化简,再求值:$xy(x-4y)+2x(xy-y^{2})$,其中$x= 1,y= -2$.

答案： 5.【解】原式$=x^{2}y-4xy^{2}+2x^{2}y-2xy^{2}=3x^{2}y-6xy^{2}.$当$x=1,y=-2$时,原式$=3×1^{2}×(-2)-6×1×(-2)^{2}=-30.$

6 [2024 山东青岛质检]已知一个长方体盒子的长为$x+3$,宽为$2x$,高为$x$,则这个长方体盒子的表面积为 (A)
A.$10x^{2}+18x$
B.$12x^{2}+6x$
C.$6x^{2}+6x$
D.$5x^{2}+9x$

答案： 6. A 【解析】长方体盒子的表面积为$2(x+3)\cdot2x+2(x+3)\cdot x+2×2x\cdot x=4x(x+3)+2x(x+3)+4x^{2}=4x^{2}+12x+2x^{2}+6x+4x^{2}=10x^{2}+18x$,故选 A.

要使$-x^{3}(x^{2}+ax+1)+2x^{4}$的展开式中不含有x的四次项,则$a$等于 (B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 7. B 【解析】原式$=-x^{5}-ax^{4}-x^{3}+2x^{4}=-x^{5}+(2-a)x^{4}-x^{3}.$$\because -x^{3}(x^{2}+ax+1)+2x^{4}$的展开式中不含有x的四次项,$\therefore 2-a=0$,解得$a=2$. 故选 B.

一块长为$a$、宽为$b$的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲).若把裂缝右边的一块向右平移$\frac {b}{3}$(如图乙),则产生的裂缝的面积为$\frac{1}{3}b^{2}$

答案： 8.$\frac{1}{3}b^{2}$【解析】产生的裂缝的面积$S=(a+\frac{b}{3})b-ab=\frac{1}{3}b^{2}$.故答案为$\frac{1}{3}b^{2}.$

9 若$a(x^{2}+3x+b)= 5x^{2}+15x+10$,则$\frac {b}{a}= $$\frac{2}{5}$.

答案： 9.$\frac{2}{5}$【解析】$\because a(x^{2}+3x+b)=5x^{2}+15x+10,$$\therefore ax^{2}+3ax+ab=5x^{2}+15x+10,$$\therefore a=5,ab=10,$则$b=2,\therefore \frac{b}{a}=\frac{2}{5}$.故答案为$\frac{2}{5}.$

10 某同学计算一个多项式乘$-3x^{2}$时,因抄错符号,算成了加上$-3x^{2}$,得到的答案是$x^{2}-\frac {1}{2}x+1$,求出原题正确的计算结果.

答案： 10.【解】这个多项式是$(x^{2}-\frac{1}{2}x+1)-(-3x^{2})=4x^{2}-\frac{1}{2}x+1$,正确的计算结果是$(4x^{2}-\frac{1}{2}x+1)\cdot(-3x^{2})=-12x^{4}+\frac{3}{2}x^{3}-3x^{2}.$

11 [2025 湖南衡阳期中]李老师给学生出了一道题:当$a= 0.35,b= -0.28$时,求$a^{3}(7-6b)+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-a^{2}(3b+10a)$的值. 题目出完后,小聪说:“老师给的条件$a= 0.35,b= -0.28$是多余的.”小明说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说得有道理? 为什么?

答案： 11.【解】小聪说得有道理.理由如下:$a^{3}(7-6b)+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-a^{2}(3b+10a)=7a^{3}-6a^{3}b+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}=7a^{3}+3a^{3}-10a^{3}-6a^{3}b+6a^{3}b+3a^{2}b-3a^{2}b=0$,则代数式的值与a,b的取值无关.故小聪说得有道理.