《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 [2025 湖南衡阳期中,中]已知$(a+b)^{2}= 9,(a-b)^{2}= 25$,求$a^{2}+b^{2}$与 ab 的值.

答案： [解]
∵(a + b)² = a² + b² + 2ab = 9，①(a - b)² = a² + b² - 2ab = 25，②
∴① + ②得2(a² + b²) = 34，即a² + b² = 17，① - ②得4ab = - 16，即ab = - 4。

2 [2025 广东河源校级期中,中]已知$x-y= 5,xy= 2$,求$x^{2}+y^{2}及(x+y)^{2}-6$的值.

答案： [解]
∵x - y = 5，xy = 2，
∴x² + y² = (x - y)² + 2xy = 5² + 2×2 = 29，(x + y)² - 6 = (x - y)² + 4xy - 6 = 5² + 4×2 - 6 = 25 + 8 - 6 = 27。

3 [2025 江西吉安质检,中]已知两个不相等的实数 m,n 满足$m^{2}+n^{2}= 40,m+n= -4$.
(1)求 mn 的值;
(2)求$m-n$的值.

答案： [解]
(1)
∵m² + n² = 40，m + n = - 4，
∴(m + n)² = m² + 2mn + n² = 40 + 2mn = 16，
∴mn = - 12。
(2)由
(1)得mn = - 12。
∵m² + n² = 40，
∴(m - n)² = m² - 2mn + n² = 40 + 24 = 64，
∴m - n = 8或m - n = - 8。

1 [2025 四川成都期末,中]若$m-\frac {1}{m}= 5$,则$m^{2}+\frac {1}{m^{2}}$的值为27.

答案： 27 【解析】
∵m - $\frac{1}{m}$ = 5，
∴m² - 2×m×$\frac{1}{m}$ + $\frac{1}{m²}$ = 25，
∴m² - 2 + $\frac{1}{m²}$ = 25，
∴m² + $\frac{1}{m²}$ = 25 + 2 = 27，故m² + $\frac{1}{m²}$的值为27。

2 [2025 浙江宁波调研,中]已知$a+\frac {1}{a}= -2$,则$a^{4}+\frac {1}{a^{4}}=$2.

答案： 2 【解析】
∵a + $\frac{1}{a}$ = - 2，
∴a² + $\frac{1}{a²}$ + 2 = 4，即a² + $\frac{1}{a²}$ = 2，
∴a⁴ + $\frac{1}{a⁴}$ + 2 = 4，即a⁴ + $\frac{1}{a⁴}$ = 2。故答案为2。