《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 若$\underbrace{2 × 2 × 2 × … × 2}_{m个2}= 4^{3}$,则$m= $(C)
A.3
B.4
C.6
D.8

答案： C 【解析】
∵$\underbrace{2×2×2×\dots ×2}_{m个2}=4^{3}$，
∴$2^{m}=(2^{2})^{3}$，
∴$m=2×3=6$. 故选 C.

若$m$,$n$,$p$是正整数,则$(x^{m} \cdot x^{n})^{p}=$(C)
A.$x^{m} \cdot x^{np}$
B.$x^{mnp}$
C.$x^{mp + np}$
D.$x^{mp \cdot np}$

答案： C 【解析】$(x^{m}\cdot x^{n})^{p}=(x^{m+n})^{p}=x^{(m+n)p}=x^{mp+np}$，故选 C.

3 [2025山西太原质检]已知$3^{a} × 27^{b}= 81$,则$3 - 2a - 6b$的值为-5。

答案： -5 【解析】
∵$3^{a}×27^{b}=3^{a}×(3^{3})^{b}=3^{a}×3^{3b}=3^{a+3b}=81=3^{4}$，
∴$a+3b=4$，
∴$3-2a-6b=3-2(a+3b)=3-2×4=3-8=-5$. 故答案为-5.

4 计算：(1)$(a^{3})^{2} \cdot (a^{4})^{3} + (a^{2})^{5}$；
(2)$2x^{4} + x^{2} + (x^{3})^{2} - 5x^{6}$；
 (3)$-(x^{3})^{4} + 3(x^{2})^{4} \cdot x^{4}$。

答案： 【解】
(1)原式$=a^{6}\cdot a^{12}+a^{10}=a^{18}+a^{10}$.
(2)原式$=2x^{4}+x^{2}+x^{6}-5x^{6}=-4x^{6}+2x^{4}+x^{2}$.
(3)原式$=-x^{12}+3x^{8}\cdot x^{4}=-x^{12}+3x^{12}=2x^{12}$.

5 $x^{4n}$可以写成(C)
A.$x^{4} + x^{n}$
B.$x^{n} + x^{3n}$
C.$(x^{2n})^{2}$
D.$x^{4} \cdot x^{n}$

答案： C 【解析】$x^{4n}=(x^{2n})^{2}$，故选项 C 符合题意.

6 给出下列等式：①$a^{2m} = (a^{2})^{m}$；②$a^{2m} = (a^{m})^{2}$；③$a^{2m} = (-a^{m})^{2}$；④$a^{2m} = (-a^{2})^{m}$。其中正确的有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C 【解析】①$a^{2m}=(a^{2})^{m}$，正确；②$a^{2m}=(a^{m})^{2}$，正确；③$a^{2m}=(-a^{m})^{2}$，正确；④当 m 为奇数时不成立，故④错误. 正确的有①②③，共 3 个. 故选 C.

7 已知$3^{x} = m$,$3^{y} = n$,用$m$,$n表示3^{3x + 4y} - 5 × 81^{x + 2y}$为$m^{3}n^{4}-5m^{4}n^{8}$。

答案： $m^{3}n^{4}-5m^{4}n^{8}$ 【解析】
∵$3^{x}=m$，$3^{y}=n$，
∴$3^{3x+4y}-5×81^{x+2y}=3^{3x}×3^{4y}-5×(3^{4})^{x+2y}=(3^{x})^{3}×(3^{y})^{4}-5×3^{4x+8y}=(3^{x})^{3}×(3^{y})^{4}-5×(3^{x})^{4}×(3^{y})^{8}=m^{3}n^{4}-5m^{4}n^{8}$. 故答案为$m^{3}n^{4}-5m^{4}n^{8}$.

8 [2025上海闵行区期中]已知$x + 3y = 3$,则$4^{x} \cdot 8^{2y}$的值为64。

答案： 64 【解析】
∵$x+3y=3$，
∴$4^{x}\cdot 8^{2y}=4^{x}\cdot (8^{2})^{y}=4^{x}\cdot 64^{y}=4^{x}\cdot 4^{3y}=4^{x+3y}=4^{3}=64$.

9 (1)若$a^{m} = 2$,$a^{n} = 3$,求$a^{2m + n}$的值。
(2)已知$x^{2n} = 2$,求$(x^{3n})^{2} - 4(x^{2})^{2n}$的值。

答案： 【解】
(1)
∵$a^{m}=2$，$a^{n}=3$，
∴$a^{2m+n}=a^{2m}\cdot a^{n}=(a^{m})^{2}\cdot a^{n}=2^{2}×3=4×3=12$.
(2)
∵$x^{2n}=2$，
∴$(x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}=x^{6n}-4x^{4n}=(x^{2n})^{3}-4(x^{2n})^{2}=2^{3}-4×2^{2}=8-4×4=8-16=-8$.

10 [2025江西赣州期中]下列计算正确的是(D)
A.$(xy^{2})^{2} = xy^{4}$
B.$(3xy)^{3} = 9x^{3}y$
C.$(-2a^{2})^{2} = -4a^{4}$
D.$(-3ab^{2})^{2} = 9a^{2}b^{4}$

答案： D 【解析】A 选项，$(xy^{2})^{2}=x^{2}y^{4}$，本选项错误；B 选项，$(3xy)^{3}=27x^{3}y^{3}$，本选项错误；C 选项，$(-2a^{2})^{2}=4a^{4}$，本选项错误；D 选项，$(-3ab^{2})^{2}=9a^{2}b^{4}$，本选项正确. 故选 D.

11 计算$(a^{2} + a^{2} + a^{2})^{3}$的结果是(D)
A.$9a^{6}$
B.$27a^{5}$
C.$a^{18}$
D.$27a^{6}$

答案： D 【解析】$(a^{2}+a^{2}+a^{2})^{3}=(3a^{2})^{3}=27a^{6}$. 故选 D.

12 若正方体的棱长为$4 × 10^{4}$,那么它的体积为$6.4×10^{13}$。(用科学记数法表示)

答案： $6.4×10^{13}$ 【解析】由题意得，该正方体体积为$(4×10^{4})^{3}=64×10^{12}=6.4×10^{13}$，故答案为$6.4×10^{13}$.

13 计算：
(1)$(-3x^{3})^{2} - x^{2} \cdot x^{4} - (x^{2})^{3}$；
(2)$a^{3} \cdot a \cdot a^{4} + (-2a^{4})^{2} + (a^{2})^{4}$。

答案： 【解】
(1)原式$=9x^{6}-x^{6}-x^{6}=7x^{6}$.
(2)原式$=a^{8}+4a^{8}+a^{8}=6a^{8}$.

计算：$(\frac{2}{3})^{2023} × (-\frac{3}{2})^{2024}=$(A)
A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-\frac{2}{3}$

答案： A 【解析】$(\frac{2}{3})^{2023}×(-\frac{3}{2})^{2024}=(\frac{2}{3})^{2023}×(-\frac{3}{2})^{2023}×(-\frac{3}{2})=[\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})]^{2023}×(-\frac{3}{2})=-1×(-\frac{3}{2})=\frac{3}{2}$.

15 [2024福建泉州期中]若$2^{x} \cdot 5^{y} = 125$,$5^{x} \cdot 2^{y} = 8$,则$x + y = $3。

答案： 3 【解析】
∵$2^{x}\cdot 5^{y}=125$，$5^{x}\cdot 2^{y}=8$，
∴$2^{x}\cdot 5^{y}\cdot 5^{x}\cdot 2^{y}=1000=10^{3}$，
∴$2^{x+y}\cdot 5^{x+y}=10^{3}$，
∴$10^{x+y}=10^{3}$，
∴$x+y=3$. 故答案为 3.