《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 [2024 山西太原期中]在平面直角坐标系中,点 A 与点 B 关于 y 轴对称,若点 A 的坐标为$(3,4)$,则线段 AB 的长度为 (C)
A.4
B.3
C.6
D.8

答案： C 【解析】
∵ 点 A 的坐标为 (3,4),点 B 与点 A 关于 y 轴对称,
∴ B(-3,4),
∴ 线段 AB 的长度为 3-(-3)=6. 故选 C.

2 小红同学误将点 A 的横、纵坐标次序颠倒,写成$A(a,b)$,另一学生误将点 B 的坐标写成关于 y 轴对称的点的坐标,为$B(-b,-a)$,则 A,B 两点原来的位置关系是 (A)
A.关于 x 轴对称
B.关于 y 轴对称
C.A 和 B 重合
D.以上都不对

答案： A 【解析】
∵ 小红同学误将点 A 的横、纵坐标次序颠倒，写成 A(a，b)，
∴ 点 A 的正确坐标为 (b,a).
∵ 另一学生误将点 B 的坐标写成关于 y 轴对称的点的坐标,为 B(-b,-a),
∴ 点 B 的正确坐标为 (b,-a),
∴ A,B 两点原来的位置关系是关于 x 轴对称. 故选 A.

如图,将正五边形 ABCDE 置于平面直角坐标系中,若顶点 A,B,C,D 的坐标分别是$(0,a),(-2,-1),(c,m),(d,m)$,则点 E 的坐标是 (A)
A.$(2,-1)$
B.$(2,1)$
C.$(-1,-2)$
D.$(-2,1)$

答案： A 【解析】
∵ 点 A 坐标为 (0,a),
∴ 点 A 在平面直角坐标系的 y 轴上.
∵ 点 C,D 的坐标为 (c,m),(d,m),
∴ 点 C,D 关于 y 轴对称.
∵ 正五边形 ABCDE 是轴对称图形,
∴ y 轴是正五边形 ABCDE 的一条对称轴,
∴ 点 B,E 关于 y 轴对称.
∵ 点 B 的坐标为 (-2,-1),
∴ 点 E 的坐标为 (2,-1),故选 A.

4 [2024 湖北武汉校级质检]在平面直角坐标系中,点$M(m-1,2m+4)$关于 x 轴对称的点落在第三象限,则 m 的取值范围是-2＜m＜1.

答案： -2＜m＜1 【解析】
∵ 点 M(m-1,2m+4)关于 x 轴对称的点的坐标为 (m-1,-2m-4),且点 (m-1,-2m-4)在第三象限,
∴ {m-1＜0,-2m-4＜0, 解得 -2＜m＜1,故答案为 -2＜m＜1.

5 [2025 山东枣庄期末]把$\triangle ABC$边上各点的横坐标都乘 -1,纵坐标不变,则得到符合上述要求的图是 (B)

答案： B 【解析】
∵ △ABC 边上各点的横坐标都乘 -1,纵坐标不变,
∴ 所得三角形边上各点与 △ABC 边上对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,
∴ 所得三角形与 △ABC 关于 y 轴对称. 故选 B.

6 [2025 安徽淮北期末]如图,图中的小方格都是边长为 1 的正方形,$\triangle ABC$在方格纸中的位置如图所示,已知点$A(-2,2),B(-3,-1)$.
(1)请在方格纸中建立平面直角坐标系,并写出点 C 的坐标;
(2)在(1)的条件下,作出$\triangle ABC$关于 y 轴对称的$\triangle A'B'C'$.

答案：

(1)如图,平面直角坐标系 xOy 即为所求,C(-1,-3).
(2)如图,△A'B'C'即为所求.

7 如图,已知$\triangle ABC的顶点分别为A(-2,2)$,$B(-4,5)$,$C(-5,1)$,直线 m 上各点的横坐标都为 1.
(1)作出$\triangle ABC$关于 x 轴对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$B_{1}$的坐标;
(2)作出$\triangle ABC$关于 y 轴对称的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,并写出点$B_{2}$的坐标;
(3)若点$P(a,b)是\triangle ABC$内部一点,则点 P 关于直线 m 对称的点的坐标是______.

答案：

(1)【解】如图所示,△A₁B₁C₁即为所作,点 B₁的坐标为 (-4,-5).
(2)【解】如图所示,△A₂B₂C₂即为所作,点 B₂的坐标为 (4,5).
(3)(2-a,b) 【解析】
∵ 点 P(a,b)是△ABC 内部一点,
∴ 设点 P 关于直线 m 对称的点 P'的横坐标为 x,则 $\frac {a+x}{2}$=1,故 x=2-a,
∴ 点 P 关于直线 m 对称的点的坐标是 (2-a,b).