《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 下列添括号,正确的是(C)
A.$ b + c = - ( b + c ) $
B.$ - 2 x + 4 y = - 2 ( x - 4 y ) $
C.$ a - b = + ( a - b ) $
D.$ 2 x - y - 1 = 2 x - ( y - 1 ) $

答案： C 【解析】A 选项，b+c=-(-b-c)，因此 A 不正确，故 A 不符合题意；B 选项，-2x+4y=-2(x-2y)，因此 B 不正确，故 B 不符合题意；C 选项，a-b=+(a-b)，因此 C 正确，故 C 符合题意；D 选项，2x-y-1=2x-(y+1)，因此 D 不正确，故 D 不符合题意. 故选 C.

计算：$ ( a + b - c ) ( a - b - c ) $,下列步骤出现错误的是(D)
解：原式$ = ( a - c + b ) ( a - c - b ) $①
$ = [ ( a - c ) + b ] [ ( a - c ) - b ] $②
$ = ( a - c ) ^ { 2 } - b ^ { 2 } $③
$ = a ^ { 2 } - 2 a c - c ^ { 2 } - b ^ { 2 } $. ④
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： D 【解析】
∵(a+b-c)(a-b-c)=(a-c+b)(a-c-b)=[(a-c)+b][(a-c)-b]=(a-c)²-b²=a²-2ac+c²-b²，
∴步骤①②③正确，④错误，故选 D.

3 [2025 福建南平期中]已知$ a - b = 2 $,$ c + d = 5 $,则$ ( b + c ) - ( a - d ) = $3.

答案： 3 【解析】(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d)=-2+5=3，故答案为 3.

4 [2025 广东惠州期末]把多项式$ 5 a ^ { 3 } b - 2 a b + 3 a b ^ { 3 } - 2 b ^ { 2 } $按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里,将四次项放在前面带有“-”号的括号里.

答案： 【解】5a³b-2ab+3ab³-2b²=5a³b+3ab³-2ab-2b²=-(-5a³b-3ab³)+(-2ab-2b²).

5 已知$ ( x - 2015 ) ^ { 2 } + ( x - 2017 ) ^ { 2 } = 34 $,则$ ( x - 2016 ) ^ { 2 } $的值是(D)
A.4
B.8
C.12
D.16

答案： D 【解析】
∵(x-2015)²+(x-2017)²=34，
∴[(x-2016)+1]²+[(x-2016)-1]²=(x-2016)²+2(x-2016)+1+(x-2016)²-2(x-2016)+1=2(x-2016)²+2=34，
∴2(x-2016)²=32，
∴(x-2016)²=16.

6 计算：
(1)$ ( 3 m + n - p ) ( 3 m - n + p ) $；
(2)$ ( a - 2 b + c ) ^ { 2 } $；
(3)$ ( a + b - 3 ) ( a + b + 3 ) $；
(4)$ ( x - 2 y - 3 z ) ^ { 2 } $.

答案： 【解】
(1)原式=[3m+(n-p)][3m-(n-p)]=(3m)²-(n-p)²=9m²-n²+2np-p².
(2)原式=[(a-2b)+c]²=(a-2b)²+2(a-2b)c+c²=a²-4ab+4b²+2ac-4bc+c².
(3)原式=[(a+b)-3][(a+b)+3]=(a+b)²-9=a²+2ab+b²-9.
(4)原式=[(x-2y)-3z]²=(x-2y)²-6z(x-2y)+9z²=x²-4xy+4y²-6xz+12yz+9z².

(1)如图(1),若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,如图(2),通过比较图(1)、图(2)阴影部分的面积,可以得到整式乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b².
(2)运用你所得到的乘法公式,计算或化简下列各式：
①$ 102 × 98 $；②$ ( 2 m + n - 3 ) ( 2 m - n - 3 ) $.
【解】(2)①102×98=(100+2)(100-2)=100²-2²=10000-4=9996.
②(2m+n-3)(2m-n-3)=[(2m-3)+n]·[(2m-3)-n]=(2m-3)²-n²=4m²-12m+9-n².

答案： 【解】
(1)大正方形边长为 a，面积为 a²，小正方形边长为 b，面积为 b².
∵题图
(1)阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，
∴题图
(1)阴影部分面积为 a²-b². 题图
(2)阴影部分面积为(a+b)(a-b).
∵题图
(1)阴影部分与题图
(2)阴影部分的面积相等，
∴(a+b)(a-b)=a²-b²，故答案为(a+b)(a-b)=a²-b².
(2)①102×98=(100+2)(100-2)=100²-2²=10000-4=9996.
②(2m+n-3)(2m-n-3)=[(2m-3)+n]·[(2m-3)-n]=(2m-3)²-n²=4m²-12m+9-n².

$ ( a - b + c ) ( a + b - c ) $
$ = [ a - ( b - c ) ] [ a + ( b - c ) ] $
$ = a ^ { 2 } - ( b - c ) ^ { 2 } $.

答案： 【解】莉莉的答案不正确. (a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]=a²-(b-c)². 故正确答案为 b-c，b-c，b-c.