《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 [2025 黑龙江哈尔滨质检] A,B,C 三地之间想建立一个货物中转仓,使其到三地的距离相等,如图所示,则中转仓的位置应选在 (C)
A.△ABC 三边中线的交点处
B.△ABC 三条角平分线的交点处
C.△ABC 三边垂直平分线的交点处
D.△ABC 三边高线的交点处

答案： C　[解析]
∵中转仓到A,B,C三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在△ABC三边的垂直平分线的交点处，故选C.

2 如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线 DE 与边 AB,AC 分别交于点 D,E. 已知△ABC 与△BCE 的周长分别为 22 cm 和 14 cm,则 BD 的长为 (B)

A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm

答案： B　[解析]
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，AD=BD= $\frac{1}{2}$AB.
∵△BCE的周长是14cm，
∴BC+BE+EC=14cm，即AC+BC=14cm.
∵△ABC的周长是22cm，
∴AB+AC+BC=22cm，
∴AB=22−14=8(cm)，
∴BD= $\frac{1}{2}$AB= $\frac{1}{2}$×8=4(cm).故选B.

3 [2025 河北石家庄期中] 在△ABC 中,AB 的垂直平分线分别交 AB,BC 于点 M,P,AC 的垂直平分线分别交 AC,BC 于点 N,Q. 若 BC = 10,QP = 2,则△AQP 的周长为____.

答案：
10或14　[解析]当点P在点Q的左侧时，如图
(1).由线段垂直平分线的性质可得，AP=BP，AQ=QC，
∴△AQP的周长为AP+AQ+PQ=BP+QC+PQ=BC=10.

当点P在点Q的右侧时，如图
(2).由线段垂直平分线的性质可得，AP=BP，AQ=QC，
∴△AQP的周长为AP+AQ+PQ=BP+QC+PQ=BP+CP+PQ+PQ=BC+2PQ=10+4=14.综上所述，△AQP的周长为10或14，故答案为10或14.

4 [2024 辽宁丹东期末] 如图,AC = AD,BC = BD,则 (B)

A.CD 垂直平分 AB
B.AB 垂直平分 CD
C.CD 平分∠ACB
D.以上结论均不对

答案： B　[解析]
∵AC=AD，BC=BD，
∴点A，B均在CD的垂直平分线上，
∴AB垂直平分CD.故选B.

5 [2025 广东汕尾期中] 如图,已知点 A(2,3)和点 B(4,1),在 x 轴或 y 轴上有一点 P,且点 P 到点 A 和点 B 的距离相等,则点 P 的坐标为____.

答案：
(1,0)或(0,−1).　[解析]如图，取格点E(2,1)，F(3,2)，作直线EF，则点F为AB的中点，AE=BE=2，
∴AF=BF，
∴点E，F都在线段AB的垂直平分线上，
∴直线EF是线段AB的垂直平分线.根据图易得直线EF与x轴交于点(1,0)，与y轴交于点(0,−1).
∵点P到点A和点B的距离相等，
∴点P在线段AB的垂直平分线EF上，
∴点P的坐标为(1,0)或(0,−1)，故答案为(1,0)或(0,−1).

6 [2024 山东淄博期末] 如图,已知△ABC,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥ AB 于点 E,DF ⊥ AC 于点 F,连接 EF 交 AD 于点 G.
(1)求证:AD 垂直平分 EF;
(2)若 AB + AC = 10,DE = 3,求△ABC 的面积.

答案：
(1)[证明]
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠DEA=∠DFA=90°，DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上.在△AED和△AFD中，$\begin{cases} ∠DEA=∠DFA, \\ ∠EAD=∠FAD, \\ AD=AD, \end{cases}$
∴△AED≌△AFD(AAS)，
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF.
(2)[解]
∵DE=3，
∴DF=DE=3.
∵AB+AC=10，
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB·DE+\frac{1}{2}AC·DF=\frac{1}{2}(AB+AC)·DE=15$.

7 [2025 福建泉州期末] “直角都相等”与“相等的角是直角”是 (A)
A.互逆命题
B.互逆定理
C.公理
D.假命题

答案： A　[解析]“直角都相等”的题设是“两个角是直角”，结论是“这两个角相等”；“相等的角是直角”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角是直角”，这两个命题的题设和结论互换，所以是互逆命题.“相等的角是直角”是假命题，所以“直角都相等”与“相等的角是直角”不是互逆定理.故选A.

8 [2025 湖南长沙质检] 按要求解答下列各题.
(1)请写出以下命题的逆命题:
①相等的角是内错角;
②如果 a + b ＞ 0,那么 ab ＞ 0.
(2)判断(1)中①的原命题和逆命题是否为互逆定理.

答案： [解]
(1)①“相等的角是内错角”的逆命题：如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
②“如果a+b＞0，那么ab＞0”的逆命题：如果ab＞0，那么a+b＞0.
(2)因为
(1)中①的原命题与逆命题都是假命题，所以
(1)中①的原命题和逆命题不是互逆定理.