《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
10[2025北京西城区期末]如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一个点为原点,网格线所在直线为坐标轴(水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向),建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点可能是点______.

答案：
10. D　[解析]如图所示，点A与点B关于x轴对称，原点是点D。故答案为D。

11小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图,则“？”处的条件可以是∠A=60°(答案不唯一).(填一个即可)

答案： 11. ∠A=60°(答案不唯一)　[解析]添加∠A=60°。理由如下：
∵△ABC为等腰三角形，∠A=60°，
∴∠B=∠C=(180° - ∠A)/2=60°，
∴△ABC为等边三角形，故答案为∠A=60°(答案不唯一)。

12若$(a-3)^{2}+\sqrt{b-5}= 0,$则以a,b为边长的等腰三角形的周长为______11或13.

答案： 12. 11或13　[解析]
∵(a - 3)²+√(b - 5)=0，
∴a=3，b=5。当a=3为腰时，三角形周长为2a + b=6 + 5=11；当b=5为腰时，三角形的周长为a + 2b=3 + 10=13，故答案为11或13。

13如图,∠BOC= 60°,点A是OB反向延长线上的一点,OA= 10cm,动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t s表示移动的时间,当t= ______时,△POQ是等腰三角形.

答案：
13. $\frac {10}{3}$或10　[解析]当P在OA上，PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图
(1)所示。
∵PO=AO - AP=(10 - 2t)cm，OQ=t cm，
∴当PO=QO时，10 - 2t=t，解得t=$\frac{10}{3}$。当P在OB上，PO=QO时，△POQ是等腰三角形，如图
(2)所示。
∵PO=AP - AO=(2t - 10)cm，OQ=t cm，
∴当PO=QO时，2t - 10=t，解得t=10。
易错警示：当△POQ是等腰三角形时，需分情况讨论：①当点P在OA上时，PO=OQ；②当点P在OB上时，PO=OQ。
故当t=$\frac {10}{3}$或10时，△POQ是等腰三角形。

14[2025山西吕梁期中]如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 36°.
(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点D,连接BD.(不必写作图步骤,保留作图痕迹)
(2)求证：BD= BC.

答案：
14.
(1)【解】如图。

(2)【证明】
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=$\frac {1}{2}$(180° - ∠A)=72°。
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，
∴BD=BC。

15[2025江苏无锡质检]在如图所示的由小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)△ABC三个顶点的坐标分别为A______,B______,C______.
(2)借助网格,请只用直尺(不含刻度)在x轴上找一点Q,使得△QAB的周长最小(在图中标出点Q),此时点Q的坐标为______.

答案：
15. 【解】
(1)根据题图得A(1,1)，B(4,2)，C(2,4)，故答案为(1,1)，(4,2)，(2,4)。
(2)如图，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于Q，则点Q即为所求，点Q的坐标为(2,0)。故答案为(2,0)。

16[2024辽宁丹东期末]如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB= 110°,∠BOC= α,△BOC≌△ADC,∠OCD= 60°,连接OD.
(1)求证：△OCD是等边三角形.
(2)当α= 150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.
(3)探究：当α为多少度时,△AOD是等腰三角形？

答案： 16.
(1)【证明】
∵△BOC≌△ADC，
∴OC=DC。
∵∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形。
【解】
(2)△AOD是直角三角形。理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°。
∵△BOC≌△ADC，α=150°，
∴∠ADC=∠BOC=α=150°，
∴∠ADO=∠ADC - ∠ODC=150° - 60°=90°，
∴△AOD是直角三角形。
(3)
∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°。
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360° - ∠AOB - ∠BOC - ∠COD=360° - 110° - α - 60°=190° - α，∠ADO=∠ADC - ∠ODC=α - 60°，
∴∠OAD=180° - ∠AOD - ∠ADO=180°-(190° - α)-(α - 60°)=50°。分三种情况：①当∠AOD=∠ADO时，190° - α=α - 60°，
∴α=125°。②当∠AOD=∠OAD时，190° - α=50°，
∴α=140°。③当∠ADO=∠OAD时，α - 60°=50°，
∴α=110°。综上所述，当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形。