《2025年初中必刷题八年级数学上册人教版》

1 [2024 广东深圳期中]若$(x - 3y)(x + 2y) = x^{2} + mxy + ny^{2}$,则$m与n$的值分别是(C)
A.$-1,6$
B.$1,6$
C.$-1,-6$
D.$1,-6$

答案： C　[解析](x−3y)(x+2y)=x²+2xy−3xy−6y²=x²−xy−6y².
∵(x−3y)(x+2y)=x²+mxy+ny²,
∴x²−xy−6y²=x²+mxy+ny²,
∴m=−1,n=−6,故选C.

已知$x - y = 7,xy = 5$,则$(x + 1)(1 - y)$的值为(B)
A.$13$
B.$3$
C.$-11$
D.$-13$

答案： B　[解析](x+1)(1−y)=x−xy+1−y=x−y−xy+1.
∵x−y=7,xy=5,
∴原式=7−5+1=3,故选B.

3 若$(2x^{2} + ax - 3)(x + 1)$的结果中二次项的系数为-3,则$a$的值为−5。

答案： −5　[解析](2x²+ax−3)(x+1)=2x³+2x²+ax²+ax−3x−3=2x³+(2+a)x²+(a−3)x−3.
∵结果中二次项的系数为−3,
∴2+a=−3,
∴a=−5，故答案为−5.

4 [2025 福建厦门期中]如图为某年某月的日历(数字隐去),其中$A,B,C,D$代表当日的数字,设$A代表的数字为m$,则$B\cdot D - A\cdot C = $7m+48。(用含$m$的代数式表示)

答案： 7m+48　[解析]
∵A代表的数字为m,
∴C代表的数字为m+7,B代表的数字为m+6,D代表的数字为m+8,
∴B·D−A·C=(m+6)(m+8)−m(m+7)=m²+14m+48−m²−7m=7m+48.故答案为7m+48.

5 [2025 内蒙古乌兰察布期中]先化简,再求值：$(x + 2y)(2x + y) - (3x - y)(x + 2y)$,其中$x = 3,y = \frac{1}{2}$。

答案： [解]原式=2x²+xy+4xy+2y²−(3x²+6xy−xy−2y²)=2x²+xy+4xy+2y²−3x²−5xy+2y²=−x²+4y².当x=3,y=$\frac{1}{2}$时,原式=−3²+4×($\frac{1}{2}$)²=−9+1=−8.

6 [2025 广东广州期中]已知$W = (2 - a)\cdot(3 + 2a) + a(2a - 3)$。
(1)化简$W$；
(2)若$a,3,6恰好是等腰\triangle ABC$的三边长,求$W$的值。

答案： [解]
(1)W=(2−a)·(3+2a)+a(2a−3)=6+4a−3a−2a²+2a²−3a=6−2a.
(2)
∵a,3,6恰好是等腰△ABC的三边长,
∴a=3或a=6.
∵6−3＜a＜6+3,即3＜a＜9,
∴a=6,
∴W=6−2a=6−2×6=−6,
∴W的值为−6.

7 新考向 传统文化 [2024 陕西西安校级质检]榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式,在两个构件上采用凹凸部位相结合的方式来连接。木工在做某物件时,利用榫卯结构连接了一个零部件,平面图由 3 个长方形构成,其中较大长方形的长为$2a + 3b$,宽为$a + 2b$；另外两个长方形的长为$a + b$,宽为$a - b$,木工计划在中间凿一个边长为$a - b$的正方形(阴影部分),如图所示。
(1)求剩余部分的面积。
(2)当$a = 5,b = 2$时,剩余部分的面积是多少？

答案： [解]
(1)由题意得剩余部分的面积为2(a−b)(a+b)+(2a+3b)(a+2b)−(a−b)²=2a²−2b²+2a²+7ab+6b²−a²+2ab−b²=3a²+9ab+3b².
(2)当a=5,b=2时,剩余部分的面积为3a²+9ab+3b²=3×5²+9×5×2+3×2²=177.

8 [2024 江苏苏州期中]若$(x + 3)(x + m)$展开合并后的一次项系数为-1,则$m$的值为(A)
A.$-4$
B.$4$
C.$-2$
D.$2$

答案： A　[解析](x+3)(x+m)=x²+(3+m)x+3m.
∵(x+3)(x+m)展开合并后的一次项系数为−1,
∴3+m=−1,
∴m=−4.故选A.

9 [2025 辽宁盘锦校级质检]数学课上,在计算$(x + a)(x + b)$时,琪琪把$b$看成 6,得到的结果是$x^{2} + 8x + 12$,莹莹把$a$看成 7,得到的结果是$x^{2} + 12x + 35$。
(1)请求$a,b$的值。
(2)请求出正确的结果。

答案： [解]
(1)
∵琪琪把b看成6,得到的结果是x²+8x+12,
∴(x+a)(x+6)=x²+8x+12,
∴x²+(a+6)x+6a=x²+8x+12,
∴a+6=8,6a=12,解得a=2.
∵莹莹把a看成7,得到的结果是x²+12x+35,
∴(x+7)(x+b)=x²+12x+35,
∴x²+(7+b)x+7b=x²+12x+35,
∴7+b=12,7b=35,解得b=5.
(2)当a=2,b=5时,(x+a)(x+b)=(x+2)(x+5)=x²+5x+2x+10=x²+7x+10.