《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

3. (逻辑推理)有 15 名同学,每名同学都有编号,分别为 1 号、2 号、……、15 号,1 号同学写了一个自然数,2 号说:"这个数能被 2 整除。"3 号说:"这个数能被 3 整除。"……依次下去,每名同学都说这个数能被它的编号整除,老师做了一一验证,发现其中编号连续的两名同学说得不对,其余都对。
(1)说得不对的是哪两名同学?
(2)如果 1 号同学写的是一个六位数,请求出这个六位数的最小值。

答案：
(1)不正确的是8和9
(2)300 300 【解析】
(1)①1肯定是所有自然数的因数。②假设2和3不是这个数的因数，那么6也不是这个数的因数，所以矛盾，也就肯定2和3都是这个数的因数。③3是，那么4肯定也是。如果4不是，那么3和4的最小公倍数12也就不是这个数的因数，所以4是正确的。④因为2和3都是它的因数，所以6肯定也是它的因数。由于有一组相邻的数不是这个数的因数，所以5只能也是，因为它左右相邻的都是。⑥7和8中，7也是正确的。因为如果7不正确，那么2和7的公倍数14也就不正确。由此推算，7是正确的。⑦由于2和5，3和4，2和7，3和5都是正确的，所以它们的最小公倍数10，12，14，15都是正确的。所以它们之间的数11，13也是正确的。⑧最后只剩下8和9，不能相互印证，所以不正确的是8和9。
答：说得不对的是8号和9号同学。
(2)8和9以外的1~15所有自然数的最小公倍数是$2×2×3×5×7×11×13 = 60060$。所以要求出这个最小公倍数60060的倍数。$60060×2$不符合，因为再添一个质因数2，这个数就是8的倍数了，所以不正确。$60060×3$不符合，因为再添一个质因数3，这个数就是9的倍数了，所以不正确。$60060×5 = 300300$，符合题意。
答：这个六位数的最小值是300300。

4. (逻辑推理)有个孩子在森林里迷了路,也不知过了几天,他去问狮子和独角兽今天是星期几。狮子和独角兽都回答:"昨天是我说谎的日子。"后来孩子知道,狮子每逢星期一、二、三说谎,独角兽每逢星期四、五、六说谎,在其他时间里,它们都说真话。请你帮助这个孩子判断今天是星期几。

答案： 星期四 【解析】①狮子回答“昨天是我说谎的日子”有两种可能：假设狮子说的是真话，则今天是星期四。假设狮子说的是假话，则今天是星期一。②独角兽回答“昨天是我说谎的日子”有两种可能：假设独角兽说的是真话，则今天是星期日。假设独角兽说的是假话，则今天是星期四。所以两人都说“昨天是我说谎的日子”，只有星期四。
答：今天是星期四。