《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

3. (立体图形的体积)图1是边长为36厘米的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,求它的体积。

答案： 1728 $cm^{3}$ 【解析】设长方体的高为x cm，然后表示出其宽为$\frac{36 - 2x}{2}=18 - x$，根据题意得18 - x = 2x，解得x = 6，故长方体的宽为2×6 = 12(cm)，长为36 - 2×6 = 24(cm)，则长方体的体积为6×12×24 = 1728($cm^{3}$)。答：长方体的体积是1728$cm^{3}$。

4. (圆锥的体积)如图,圆锥形容器中装有6升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?

答案：
42升 【解析】采用巧设数，如图，设$r_{小}=1$，$h_{小}=3$，则$r_{大}=2$，$h_{大}=6$，由题知$\frac{V_{大}}{V_{小}}=\frac{\frac{1}{3}\pi×2^{2}×6}{\frac{1}{3}\pi×1^{2}×3}=8:1$，还能装6×(8 - 1)= 42(升)水。答：这个容器还能装42升水。

5. (立体图形的表面积与体积)将一个高为3分米的圆柱体的底面平均分成若干扇形,再把圆柱体沿高切开,拼成与它等底等高的长方体。长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120平方厘米,原圆柱体的体积是多少?(π取3.14)

答案： 376.8立方厘米 【解析】将圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面积。因为圆柱体的高是3分米，即30厘米，由此可以求出圆柱体的底面半径是120÷2÷30 = 2(厘米)，所以这个圆柱的体积是3.14×2$^{2}$×30 = 376.8(立方厘米)。