《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

10. 甲、乙、丙三人同时从 A 地出发,沿同一路线驱车前往 B 地,分别在 12 分钟、15 分钟、20 分钟时追上同一个正从 A 地前往 B 地的骑车人。若所有人均匀速前进,且甲的速度为 35 千米/时,乙的速度为 30 千米/时,求丙的速度。

答案： 25千米/时 【解析】设骑车人的速度为$x$千米/时。则$(35 - x)×12=(30 - x)×15$，解得$x=10$。
$(30 - 10)×\frac{15}{60}=5$(千米)，
$5÷\frac{1}{3}=15$(千米/时)，
$15+10=25$(千米/时)。
答:丙的速度为25千米/时。

11. 某单位职工到郊外植树,其中$\frac {1}{3}$的职工各带一个孩子参加,男职工每人种 13 棵树,女职工每人种 10 棵树,每个孩子种 6 棵树,他们共种了 216 棵树,那么其中有女职工多少人?

答案： 3人 【解析】设有男职工$x$人，女职工$y$人，则孩子有$\frac{x + y}{3}$人。
根据题意可得方程$13x+10y+6×\frac{x + y}{3}=216$，即$5x+4y=72$，
所以$5x=4(18 - y)$，由上式可以看出$5x$是4的倍数，5与4的最大公因数是1，则$x$是4的倍数。当$x=4$时，$y=13$，$\frac{x + y}{3}$不是整数，应舍去；当$x=8$时，$y=8$，$\frac{x + y}{3}$不是整数，应舍去；当$x=12$时，$y=3$，$\frac{x + y}{3}=5$，即男职工12人，女职工3人，小孩5人；当$x＞12$时，$y$无解。
答:女职工有3人。

12. 某班将举行“庆祝建党 100 周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境。

请根据上面的信息,解决问题:
(1)试计算两种笔记本各买了多少本。
(2)请你解释:小明为什么不可能找回 68 元?

答案：
(1)8元笔记本买了15本，5元笔记本买了25本
(2)见解析
【解析】
(1)假设全是8元的笔记本，
$[8×40-(300 - 68+13)]÷(8 - 5)=25$(本)，
8元的笔记本的本数为$40 - 25=15$(本)。
答:8元的笔记本买了15本，5元的笔记本买了25本。
(2)假设全是买的8元的笔记本，那么会比实际多付$8×40-(300 - 68)=88$(元)，每本多付了$8 - 5=3$(元)，那么多付的钱应是3的倍数，可是68不是3的倍数，所以不可能找回68元。