《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

5. (合作工程)甲、乙两人同时加工一批零件,8小时可以完成任务,如果甲单独加工,需要12小时完成,现在甲、乙二人共同生产了$2\frac{2}{3}$小时后,甲就退出做其他工作,由乙继续生产了420个零件才完成任务,问:乙一共加工了多少个零件?

答案： 490个 【解析】加工的总零件为$420÷ \left(1-2\frac{2}{3}× \frac{1}{8}\right)=630$(个),乙一共加工的零件为$\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{12}\right)× 2\frac{2}{3}× 630+420=490$(个)。
答:乙一共加工了490个零件。

6. (量率对应)工程队用3天修完一条路,第一天修的是第二天的$\frac{9}{10}$,第三天修的是第二天的$\frac{6}{5}$倍,已知第三天比第一天多修270米,这条路长多少米?

答案： 2790米 【解析】设第二天修了x米,则有$\frac{6}{5}x-\frac{9}{10}x=270$,解得$x=900$,$900× \frac{9}{10}+900+900× \frac{6}{5}=2790$(米)。
答:这条路长2790米。

7. (变效工程)有一批零件,原计划按8:5分配给师徒两人加工。实际师傅加工了1600个,超过分配任务的25%,徒弟因有事只完成分配任务的60%,则徒弟实际加工零件多少个?

答案： 480个 【解析】总任务为$1600÷ \left[\frac{8}{5+8}× (1+25\%)\right]=2080$(个),徒弟实际加工数量为$2080× \frac{5}{8+5}× 60\%=480$(个)。
答:徒弟实际加工零件480个。

8. (合作工程)单独完成一项工程,甲队要24天,乙队要30天。甲、乙两队合作4天后,丙队加入,又经过7天完成全部工程。如果一开始三队就一起工作,那么多少天可以完成全部工程?

答案： 10天 【解析】甲的工效为$\frac{1}{24}$,乙的工效为$\frac{1}{30}$,甲、乙合作4天完成全部工程的$\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{30}\right)× 4=\frac{1}{6}+\frac{2}{15}=\frac{3}{10}$,所以甲、乙、丙合作7天完成全部工程的$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$,每天完成全部工程的$\frac{7}{10}÷ 7=\frac{1}{10}$,$1÷ \frac{1}{10}=10$(天)。
答:如果一开始三队就一起工作,那么10天可以完成全部工程。