《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

1. 有一牧场,如果养牛 27 头,那么 6 天能把牧场上的草吃光；如果养牛 23 头,那么 9 天能把牧场上的草吃光；如果养牛 21 头,那么______天能把牧场上的草吃光。(假定每天牧草都匀速生长)
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答案： 12 【解析】假设每头牛每天吃1份草,27头牛6天吃27×6=162(份),23头牛9天吃23×9=207(份),多吃了207-162=45(份),恰好是9-6=3(天)长的,所以牧场上每天长草45÷3=15(份)。原来牧场有草27×6-15×6=72(份),假设有15头牛专吃新长出的草,则原有的草被吃完的天数为72÷(21-15)=12(天)。

2. 解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝,若 10 人修好大坝需要 45 分钟,20 人修好大坝需要 20 分钟,则 14 人修好大坝需要30分钟。

答案： 30 【解析】假设每人每分钟修大坝1份,则洪水冲毁大坝速度是(10×45-20×20)÷(45-20)=2(份),修补之前大坝被冲毁的份数是45×10-2×45=360(份),则14人修好大坝需要的时间为360÷(14-2)=30(分钟)。

3. 一水库在年降水量不变的情况下,能够维持全市 12 万人 20 年的用水量,若该市新迁入 3 万人,则该水库只能够维持 15 年的用水量。若该市新迁入 9 万人,则该水库只能够维持10年的用水量。

答案： 10 【解析】根据题意,设年降水量为x,水库原有的水量是不变的,可得到方程12×20-20x=(12+3)×15-15x,解得x=3,所以水库的原水量是12×20-20×3=180。因为城市新迁入9万人,那么现有12+9=21(万人),180÷(21-3)=10(年),所以该水库只能够维持10年的用水量。

4. 一堆草,可以供 3 头牛和 4 只羊吃 14 天,或者供 4 头牛和 15 只羊吃 7 天。将这堆草供给 6 头牛和 7 只羊吃,可以吃7.25天。

答案： 7.25 【解析】这堆草可以供4头牛和15只羊吃7天,则可以供2头牛和7.5只羊吃14天,所以“2头牛和7.5只羊”与“3头牛和4只羊”吃得一样多,由此可得1头牛与3.5只羊吃得一样多,因为这堆草可以供4头牛和15只羊吃7天,则它可以供3.5×4+15=29(只)羊吃7天,而6头牛和7只羊相当于3.5×6+7=28(只)羊,所以这堆草可供它们吃29×7÷28=7.25(天)。

5. 某中学旁边有一家超市,平均每小时有 60 人排队付款,每个收银台每小时能付款通过 80 人,某天某时间段内,该超市只有一个收银台工作,付款开始 4 小时后就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台,那么付款开始______0.8小时后就没有顾客排队了。

答案： 0.8 【解析】4小时付款的同时又增加了4×60=240(人),而1个收银台4小时内付款通过的人数为80×4=320(人),由此可知开始付款时,有320-240=80(人)在排队;如果当时有两个收银台,那么1小时付款通过的有80×2=160(人),因为原来就有80人在排队,每小时还增加60人,80+60=140＜160,所以可设经过x小时后没有顾客排队了,根据题意可得方程:80×2×x=80+60x,解得x=0.8。

1. 有一片牧场,草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等),设每头牛每天吃草的量是相等的,如果放牧 24 头牛,则 6 天吃完牧草；如果放牧 21 头牛,则 8 天吃完牧草。问如果放牧 18 头牛,几天可以吃完？

答案： 12天 【解析】设每头牛每天吃的草量为1份,则平均每天生长的草量为(8×21-24×6)÷(8-6)=12(份),原有草量为24×6-12×6=72(份),72÷(18-12)=12(天)。答:12天可以吃完。

2. 美术馆举办画展,早上 9 时开门,但早有人排队等候入场。假定从第一个观众到时起,每分钟来的观众人数一样多。如果开 3 个入场口,9 时 9 分就不再有人排队。如果开 5 个入场口,9 时 5 分就不再有人排队。问：第一个观众到达时间是 8 时几分？

答案： 8时15分 【解析】设每分钟每个入场口进入1份,则每分钟来人(3×9-5×5)÷(9-5)=1/2(份),第一个观众等候的时间为(3×9-1/2×9)÷1/2=45(分钟),第一个观众到达的时间为9时-45分钟=8时15分。答:第一个观众到达的时间是8时15分。