《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

4. (统筹方法)有一条可以坐20人的木船要载35名同学从岸边C处到湖中的A、B两岛参观(如图),参观A岛需要30分,参观B岛需要20分,C岛与A岛间船行需要10分,C岛与B岛间船行需要12分,A岛与B岛间船行需要6分。问:35名同学参观完两岛后返回岸边C处最少需要多少时间?

答案： 98分 【解析】我们把35人分成20人的甲队和15人的乙队，步骤如下:
(1)木船从C处带甲队10分→A岛(甲队开始参观A岛);
(2)木船从A岛10分→C处带乙队12分→B岛(乙队开始参观B岛);
(3)木船从B岛6分→A岛等甲队2分后带甲队8分→B岛(甲队开始参观B岛);
(4)木船在B岛等乙队6分后带乙队12分→A岛(乙队开始参观A岛);
(5)木船从A岛6分→B岛等甲队2分后带甲队14分→C处(甲队返回原点);
(6)木船从C处10分→A岛带乙队10分→C处(乙队返回原点)。
一共的时间:10 + 10 + 12 + 6 + 8 + 12 + 6 + 14 + 10 + 10 = 98(分)。
答:35名同学参观完后返回岸边最少需要98分。

5. (逆推原理)甲、乙、丙三人各有糖果若干颗,甲从乙处取来一些糖果,使原来的糖果增加了1倍,乙从丙处取来一些糖果,使留下的糖果增加了1倍,最后丙从甲处取来一些糖果,使留下的糖果也增加了1倍,这时三人的糖果一样多,开始时,丙有32颗糖果,那么乙原来有多少颗糖果?

答案： 40颗 【解析】设甲原来有x颗糖果，乙原来有y颗糖果。
有2x - (32 - y + x) = 2(y - x)，化简得y = 3x - 32，
又有2(y - x) = 2(32 - y + x)，化简得y = x + 16，
得出3x - 32 = x + 16，解得x = 24，y = x + 16 = 24 + 16 = 40。
答:乙原来有40颗糖果。

6. (最优化原理、百分数的应用)某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购。投资者可在以下两种购铺方案中做出选择。
方案一:投资者按商铺标价一次性付清款项,每年可以获得的租金为商铺标价的10%；
方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清款项,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用。
请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高? 为什么?
(注:投资收益率= 投资收益÷实际投资额)

答案： 方案二 【解析】设商铺标价为x万元。则
按方案一购买，可获投资收益(120% - 1)x + x×10%×5 = 0.7x，投资收益率为$\frac{0.7x}{x}$ = 70%;
按方案二购买，可获投资收益(120% - 0.85)x + x×10%×(1 - 10%)×3 = 0.62x，投资收益率为$\frac{0.62x}{0.85x}$≈72.9%，
70%＜72.9%
所以投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。