《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

31.(组合图形求面积)如图1是一个半径为3厘米的半圆,AB是直径。保持点A不动,将整个半圆逆时针旋转60°,此时点B移动到点C,如图2。则图中阴影部分的面积是多少平方厘米?(π取3.14)

答案： 18.84 平方厘米

32.(金字塔模型与沙漏模型)如图,在△ABC中,DE//BC,DF//AC,EF//AB,已知△PQF的面积是54,△ADE的面积是96,那么△ABC的面积是多少?

答案： 150 【解析】因为$DF// AC$，$AE// FB$，所以四边形$ADEF$是平行四边形，所以$\triangle ADE$和$\triangle FED$等底等高，所以$S_{\triangle ADE}=S_{\triangle FED}$。
又因为$BC// DE$，根据金字塔模型可得$\frac {S_{\triangle BCO}}{S_{\triangle DEO}}=(\frac {BC}{FE})^{2}=\frac {36}{96}$，所以$\frac {BC}{FE}=\frac {3}{4}$，即$\frac {BC}{FE}=3$。
又因为$DF// AC$，根据沙漏模型可得$\frac {S_{\triangle EFO}}{S_{\triangle ACO}}=(\frac {EF}{AC})^{2}=9$，则$S_{\triangle ACO}=\frac {54}{9}=6$，同理可得$S_{\triangle BCO}=6$。
又因为$S_{\triangle ADEFG}=96 - 54 = 42$，所以$S_{\triangle ABC}=96 + 6 + 6 + 42 = 150$。