《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

10. (蝴蝶定理)如图所示的甲、乙两个长方形,甲被分成四个长方形,乙被分成四个三角形,已知其中三个部分的面积,则甲、乙两个长方形面积相比较,正确的结论是(B)
A.$S_{甲}= S_{乙}$
B.$S_{甲}＞S_{乙}$
C.$S_{甲}＜S_{乙}$
D.无法比较

答案： B 【解析】设甲长方形中空白部分的面积为m,则10:15=18:m,解得m=27,甲长方形的面积为18+10+27+15=70;乙长方形中因为上面小三角形和下面小三角形面积和为长方形面积的一半,这两个三角形面积和为10+24=34,所以乙长方形的面积为34×2=68,因为70＞68,故$S_甲＞S_乙$。

11. (分数应用)有三根绳子,第一根用去全长的$\frac {1}{6}$,第二根用去全长的$\frac {3}{8}$,第三根用去全长的$\frac {2}{5}$。如果三根绳子剩下的长度相等,那么原来最短的绳子是(A)
A.第一根
B.第二根
C.第三根
D.一样长

答案： A 【解析】第一根用去全长的$\frac{1}{6}$,说明剩下全长的$\frac{5}{6}$;第二根用去全长的$\frac{3}{8}$,说明剩下全长的$\frac{5}{8}$;第三根用去全长的$\frac{2}{5}$,说明剩下全长的$\frac{3}{5}$。又因三根绳子剩下的长度相等,所以只要比较这三个剩下的比例,比例最大的那根绳子原来最短。因为$\frac{5}{6}＞\frac{5}{8}＞\frac{3}{5}$,所以第一根绳子最短。

12. (最优化)某旅游团一行40人到一旅馆住宿,旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种,三人间每天178元/间,二人间每天128元/间,单人间每天98元/间。要把这40人安排好住宿,每天最少的住宿费用是(2392元)
A.2392元
B.2394元
C.2412元
D.2492元

答案： A 【解析】根据题意,三人间每个人的花费为178÷3=$\frac{178}{3}$(元),双人间每个人的花费为128÷2=64(元),单人间的费用为98元,所以尽可能多地订三人间,要把这40人安排好住宿,需要三人间13间和单人间1间或三人间12间和双人间2间。当订三人间13间和单人间1间时,则需要费用178×13+98=2412(元);当订三人间12间和双人间2间时,则需要费用12×178+2×128=2392(元)。因为2392＜2412,所以每天最少的住宿费用为2392元。

13. $9-3×[(1.5+2\frac {2}{3})÷\frac {5}{6}-2\frac {1}{3}]$

答案： 1 【解析】原式=$9-3×[(\frac{3}{2}+\frac{8}{3})×\frac{6}{5}-\frac{7}{3}]$=$9-3×(\frac{9}{5}+\frac{16}{5}-\frac{7}{3})$=$9-3×(5-\frac{7}{3})$=$9-(15-7)$=1

14. $\frac {11}{8}×(\frac {6}{7}-0.4)+\frac {22}{8}×\frac {1}{5}-1\frac {3}{8}×\frac {5}{7}$

答案： $\frac{11}{56}$【解析】原式=$\frac{11}{8}×(\frac{6}{7}-\frac{2}{5})+\frac{22}{8}×\frac{1}{5}-\frac{11}{8}×\frac{5}{7}$=$\frac{11}{8}×\frac{6}{7}-\frac{11}{8}×\frac{2}{5}+\frac{22}{8}×\frac{1}{5}-\frac{11}{8}×\frac{5}{7}$=$\frac{11}{8}×\frac{6}{7}-\frac{11}{8}×\frac{5}{7}$=$\frac{11}{8}×(\frac{6}{7}-\frac{5}{7})$=$\frac{11}{8}×\frac{1}{7}$=$\frac{11}{56}$

15. 解方程:$\frac {4}{3}×[\frac {3}{2}×(\frac {3x}{2}-1)-3]+2= 3$

答案： $x=2\frac{1}{3}$【解析】$\frac{4}{3}×[\frac{3}{2}×(\frac{3x}{2}-1)-3]+2=3$$\frac{4}{3}×(\frac{9x}{4}-\frac{3}{2}-3)+2=3$$3x-2-4+2=3$$3x=7$$x=2\frac{1}{3}$

16. (组合图形的面积)如图,已知正方形ABCD的边长为1厘米,那么图中阴影部分4个弓形面积之和是多少平方厘米?($\pi$取3.14)(7分)

答案： 8.55平方厘米 【解析】根据题意可知,第一个(最小的)$\frac{1}{4}$圆的半径为正方形ABCD的边长,即1厘米,依次计算可得第二个$\frac{1}{4}$圆的半径为2厘米,第三个$\frac{1}{4}$圆的半径为3厘米,第四个$\frac{1}{4}$圆的半径为4厘米,弓形面积之和为$(\frac{1}{4}×π×1^2-\frac{1}{2}×1^2)+(\frac{1}{4}×π×2^2-\frac{1}{2}×2^2)+(\frac{1}{4}×π×3^2-\frac{1}{2}×3^2)+(\frac{1}{4}×π×4^2-\frac{1}{2}×4^2)=\frac{15}{2}π-15=8.55$(平方厘米)。答:图中4个弓形面积之和是8.55平方厘米。