《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

1. (立体图形的容积)有一种饮料的瓶身如图所示,容积是3升。现在它里面装了一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分高度为5厘米,则瓶内现有饮料2.4升。

答案： 2.4 【解析】由题可知，饮料瓶的容积相当于高为20+5=25(厘米)的圆柱体积,饮料瓶的容积为3升,饮料的体积是3÷25×20=2.4(升)。

2. (立体图形的体积)如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆,单位:cm),将它们拼成如图2所示的新几何体,则该几何体的体积为72π$cm^3。$(结果保留π)

答案： 72π 【解析】此题考查圆柱知识,不过此题需要分析,每个小立体图形正好是底面半径为2 cm,高为12 cm的圆柱的一半,图2中立体图形的体积恰为图1中3个小立体图形体积之和,就是高为12 cm,底面半径为2 cm的圆柱体积的$\frac {3}{2}$,$V=π\cdot (\frac {d}{2})^{2}\cdot h×$$\frac {3}{2}=72π(cm^{3})$。

3. (立体图形的表面积)如图,在棱长为3的正方体中由上到下,由左到右,由前到后,有三个长方体的洞,洞的底是面积为1的正方形,洞的高为3,则所得物体的表面积为______72。

答案： 72 【解析】根据题意,分析得知,在没打洞之前正方体表面积为$6×3×3=54$,打洞后,表面积减少$1×1×6=6$,增加的面积为$4×1×1×6=24$(洞的表面积),所得物体的表面积是$54-6+24=72$。

4. (立体图形的表面积)如果将4个棱长为10 cm的正方体纸盒放在墙角处(如下图为其中的一种摆法),露在外面的面积最少是$800cm^2。$

答案： 800 【解析】有四种摆法,图示是一种,露出的面有9个正方形,面积为$9×10^{2}=900(cm^{2})$;第二种是第1层摆2个,第2层放2个,露出的面有8个正方形,面积为$8×10^{2}=800(cm^{2})$;第三种是每层1个,放4层,露出的面有9个正方形,面积为$900cm^{2}$;第四种是第1层2个,第2层和第3层各1个,露出的面积也是9个,面积为$900cm^{2}$。

5. (巧算周长)如图,有7根直径都是5分米的圆柱形木头,现用绳子分别在两处把它们捆在一起,则至少需要绳91.4分米。(结头处绳长不计)

答案： 91.4 【解析】根据题干分析可得:一条绳总长是6条线段和6条弧长的和;每条弧长所对的圆心角的度数都是$60^{\circ }$,则六条弧长之和正好是一个圆的周长,绳子的总长度为$(6×5+3.14×5)×2=91.4$(分米)。

6. (圆柱的应用)如果将一个实心的楔形圆柱体金属零件放入一个盛有水的足够高的圆柱形容器中,尺寸如图所示,则该容器的水位将上升0.625cm。

答案： 0.625 【解析】由图中尺度可知楔形圆柱体金属零件完全进入水中。楔形圆柱体金属零件的体积为$3.14×(\frac {2}{2})^{2}×2+$$3.14×(\frac {2}{2})^{2}×(3-2)÷2=6.28+1.57=7.85(cm^{3})$,所以水面上升的高度为$7.85÷[3.14×(\frac {4}{2})^{2}]=0.625(cm)$。