《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

1. (图形的拆拼)如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个宽为60 cm的长方形地板,则每块长方形地砖的长和宽分别是45cm和15cm。

答案： 45cm 15cm [解析]由图可知，1个长=3个宽，原小长方形的4个宽构成了新长方形的宽，所以宽为60÷4=15(cm)，长为15×3=45(cm)。

2. (组合图形的面积)如图,边长分别为10 cm和8 cm的两个正方形ABCD与BEFG并排放在一起,连接EG并延长交AC于K,则△AKE的面积是$______cm^2。$

答案：
81 [解析]如图所示,过点K作KH⊥AE,我们可以得到∠KAH=∠KEH=∠AKH=∠EKH=45°,所以△AEK，△AHK，△EHK均为等腰直角三角形，所以AH=EH=KH=9cm，S△AKE=18×9÷2=81(cm²)。

3. (组合图形的面积)如图所示,每个圆形纸片的面积都是30。圆形纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分的面积分别为6,8,5。三个圆形纸片覆盖的总面积为74,那么图中阴影部分的面积为______61。

答案： 61 [解析]根据题意,A、B、C的重叠面积应为74−30×3+(6+8+5)=3。所以A中阴影部分面积为30−(6+5−3)=22，B中阴影部分面积为30−(6+8−3)=19，C中阴影部分面积为30−(8+5−3)=20，所以图中阴影部分的面积总和为22+19+20=61。

4. (组合图形的面积)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB= 90°,AB= 1,将三角形ABC绕点A逆时针旋转30°后得到等腰直角三角形ADE,点B经过的路径为$\widehat{BD}$,则图中阴影部分的面积是______。(结果保留π)
$\frac{\pi}{12}$

答案： $\frac{\pi}{12}$ [解析]观察图形，我们发现阴影部分的面积实际上是以1为半径，圆心角为30°的扇形的面积，即阴影部分的面积=$\frac{30}{360}×\pi×1^{2}=\frac{\pi}{12}$。

5. (组合图形的面积)如图,三个以三角形顶点为圆心的等圆中的阴影部分总面积占三个空白部分总面积的20%。

答案： 20% [解析]图中阴影部分三个扇形的圆心角正好是一个三角形的内角和，所以三个阴影部分圆心角的和是180度，也就是三个小扇形可以合成一个半圆。如果把一个圆看作单位“1”，那么三个扇形中的阴影就是0.5，三个圆中的空白部分的和就是3−0.5=2.5。所以阴影部分总面积占三个空白部分的比值为0.5÷2.5=20%。

6. (组合图形的面积)如图,以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆,已知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米,则三角形ABC的最大面积是______平方厘米。(π取3.14)
72

答案： 72 [解析]根据圆的周长公式$C = \pi d$，用AB与AC的长度表示出两段半圆弧的长度和，由此得出AB + AC的和：37.68×2÷3.14 = 24(厘米)，要使得△ABC的面积最大，AB与AC应最接近，由此确定AB与AC的长度，所以AB = AC = 12厘米，所以面积最大为12×12÷2 = 72(平方厘米)。