《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

9. (变效工程)甲、乙两人同时加工同样多的零件,甲每小时加工44个,当甲完成任务的$\frac{1}{2}$时,乙还差20个才能完成任务的$\frac{1}{2}$,于是乙开始提高工作效率,又用了7.5小时完成了全部加工任务,这时甲还剩下25个零件没完成。乙提高工作效率后,每小时加工零件多少个?

答案： 50个 【解析】$(20+25)÷ 7.5+44=50$(个)。
答:乙提高工作效率后,每小时加工零件50个。

10. (变效工程)甲、乙两人共同清理400米环形跑道上的积雪,两人同时从同一地点背向而行各自进行清理,最初甲清理的速度比乙快$\frac{1}{3}$,乙用10分钟去换工具,回来继续清理,但工作效率比原来提高了一倍,结果从甲、乙开始清理算起,经过1小时,就完成了清理积雪的工作,并且两人清理的跑道一样长。问:乙换工具后又工作了多少分钟?

答案： 30分钟 【解析】设乙换工具后又工作了x分钟,乙换工具前速度为v,则甲的速度为$v× \left(1+\frac{1}{3}\right)=\frac{4}{3}v$,所以$\frac{4}{3}v× 60=400÷ 2$,解得$v=2.5$。所以$2.5× (60-10-x)+2× 2.5× x=400÷ 2$,解得$x=30$。
答:乙换工具后又工作了30分钟。

11. (周期工程)甲、乙两人作如下规定:两人轮流做一个工程,第一个人先做一个小时,第二个人做一个小时,然后再由第一个人做一个小时,接着又由第二个人做一个小时,如此反复,做完为止,如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时,那么乙单独做这个工程需要多少小时?

答案： 7.3小时 【解析】甲、乙轮流做一个工程,甲工作了5小时,乙工作了4.8小时;乙、甲轮流工作时,乙工作了5小时,甲工作了4.6小时,所以甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时,乙的效率是甲的$0.4÷ 0.2=2$(倍),甲做5小时完成的任务乙只需2.5小时就能完成。所以乙单独完成这个工程要$2.5+4.8=7.3$(小时)。
答:乙单独做这个工程需要7.3小时。