《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

1. (等腰三角形的性质)等腰三角形一腰上的中线把原三角形的周长分成9与8两部分,则原等腰三角形的底边长为______。

答案：
5或$6\frac{1}{3}$　[解析]分情况讨论:
(1)三角形的腰的长度比三角形的底长，如图①。设三角形的底长为x，腰长为y，则：$y+\frac{y}{2}=9$，$x+\frac{y}{2}=8$，解得$x = 5$，所以三角形的底长为5；
(2)三角形的底的长度比三角形的腰长，如图②。设三角形的底长为x，腰长为y，则：$y+\frac{y}{2}=8$，$x+\frac{y}{2}=9$，解得$x=\frac{19}{3}$，所以三角形的底长为$6\frac{1}{3}$。

2. (等腰三角形的性质)已知等腰三角形的周长是24厘米,一边长为10厘米,则另外两边长分别为7和7或10和4厘米。

答案： 7和7或10和4　[解析]10厘米的边可能是腰，也可能是底。如果10厘米的边是腰，那么另一腰也是10厘米，底是$24 - 10 - 10 = 4$（厘米），如果10厘米的边是底，那么腰就是$(24 - 10)÷ 2 = 7$（厘米）。且两组数据都能满足三角形的三边关系。

3. (梯形的周长)一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米。那么,这个等腰梯形的一条腰长是______厘米。

答案：
25或55　[解析]如图所示，从梯形中去掉1个最大的平行四边形，在剩下的等腰三角形中，腰长+腰长必须大于底长。①如果腰为55，则等腰三角形ABC的底为$25 - 15 = 10$，成立；②如果腰为25，则$\triangle ABC$的底为$55 - 15 = 40$，$25 + 25＞40$成立；③如果腰为15，则$\triangle ABC$的底为$55 - 25 = 30$，$15 + 15 = 30$，不成立。故这个等腰梯形的一条腰长是25或55厘米。

4. (长方形的面积)一个长方形的周长是1米,如果长增加$\frac{1}{3}$,宽增加$\frac{1}{4}$,那么周长增加30厘米。这个长方形原来的面积是______600平方厘米。

答案： 600平方厘米　[解析]1米 = 100厘米，设原来长方形的长是x厘米，那么宽就是$(100÷ 2 - x)$厘米，由题意可得：$x×\frac{1}{3}+(100÷ 2 - x)×\frac{1}{4}=30÷ 2$，解得$x = 30$，$100÷ 2 - 30 = 20$（厘米），则原来长方形的面积为$30× 20 = 600$（平方厘米）。

5. (圆的面积)一个圆形花坛,周长是25.12米。周围修一条1米宽的小路,小路的面积是______平方米。($\pi$取3.14)
28.26

答案： 28.26　[解析]先计算出圆形花坛的半径，然后利用圆形花坛半径加上小路的宽算出总面积减去圆形花坛的面积，就得出小路的面积。花坛半径：$25.12÷ 3.14÷ 2 = 4$（米），$3.14×(4 + 1)^{2}-3.14× 4^{2}=28.26$（平方米），即小路的面积是28.26平方米。

6. (正方形的周长、圆的面积)一张正方形纸的周长是16分米,把它剪成一个最大的圆,剪去部分的面积是______平方厘米。($\pi$取3.14)
344

答案： 344　[解析]正方形的边长为$16÷ 4 = 4$（分米），则最大的圆的半径是$4÷ 2 = 2$（分米），$3.14× 2^{2}=12.56$（平方分米），$4× 4 = 16$（平方分米），剪去部分的面积是$16 - 12.56 = 3.44$（平方分米）$= 344$（平方厘米）。

7. (圆的周长)已知一个圆的周长是31.4 cm,与此圆在同一个平面内有一个点P,点P到圆周上最近一点距离为$x$ cm,点P到圆周上最远的一点距离为$y$ cm,且$x:y= 2:3$,则点P到圆心的距离是______cm。($\pi$取3.14)

答案：
25或1　[解析]如图，当点P在圆外时，B即是圆上距P最近的点，A即是最远的点，因为圆的周长是31.4cm，所以圆的直径AB为$31.4÷ 3.14 = 10$（cm），因为$PB:PA = 2:3$，所以$AB=\frac{1}{3}PA$，$PA = 3AB = 30$（cm），$PB=\frac{2}{3}PA = 20$（cm），所以点P到圆心的距离$OP = 20+\frac{10}{2}=25$（cm）。当点P在圆内如$P_0$，同理，$OP_0 = 1$cm。

1. (正方形的面积)一个正方形的面积是20,估计它的边长在(D)
A.3与4之间
B.2与3之间
C.5与6之间
D.4与5之间

答案： D　[解析]正方形的面积是边长的平方。而20正好在16与25之间，所以边长应在4与5之间。

2. (周长和面积)下面图形的周长都是16厘米,面积最大的是(C)

答案： C　[解析]逐个计算图形的面积如下：A的宽$(16 - 6× 2)÷ 2 = 2$（厘米），算出面积为$6× 2 = 12$（平方厘米）；B的宽$(16 - 5× 2)÷ 2 = 3$（厘米），算出面积为$5× 3 = 15$（平方厘米）；C的宽$(16 - 4× 2)÷ 2 = 4$（厘米），算出面积为$4× 4 = 16$（平方厘米）；D的底边长$16 - 5× 2 = 6$（厘米），算出面积为$6× 4÷ 2 = 12$（平方厘米）。故面积最大的是C选项。

3. (正方形的周长)一个边长为2分米的正方形,如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形,那么它的周长与原来比( )

A.不变
B.减少了
C.增加了
D.无法判断

答案：
A　[解析]如图，因为剪去一个小正方形ABCD后，剪掉了AB与AD的长度，但又多出了BC与CD的长度，并且$AB = CD = BC = AD$，同样在其他的三个角剪正方形也是这样的，所以后来图形的周长与原来的周长相等。