《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

4. (周长和面积)一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图所示的三角形,如果将三角形一角顶点处的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,则所钉成的长方形的面积是(C)
A.14或20
B.18或20
C.14或18或20
D.以上答案都不正确

答案： C　[解析]三角形的周长$= 5 + 6 + 7 = 18$，①当挪动顶点A的钉子时，BC为长方形的一条边，设长方形的宽为x，由题意得，$2(x + 5)=18$，解得$x = 4$，则该长方形的长为5，宽为4，面积为$5× 4 = 20$；②当挪动顶点B的钉子时，AC为长方形的一条边，设长方形的宽为x，由题意得，$2(x + 7)=18$，解得$x = 2$，则该长方形的长为7，宽为2，面积为$7× 2 = 14$；③当挪动顶点C的钉子时，AB为长方形的一条边，设长方形的宽为x，由题意得，$2(x + 6)=18$，解得$x = 3$，则该长方形的长为6，宽为3，面积为$6× 3 = 18$。

5. (长方形的周长)将一张长5厘米、宽3厘米的长方形纸沿对角线对折成如图所示的图形,图中阴影部分的周长是(B)
A.8厘米
B.16厘米
C.13厘米
D.10厘米

答案： B　[解析]根据折叠的性质，将折纸后阴影部分周长的所有边找出来，其实就是长方形的两个长与两个宽，所以它的周长是$(5 + 3)× 2 = 16$（厘米）。

6. (三角形的周长)如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,三角形ADC的周长比三角形ABD的周长多5 cm,AB与AC的和为11 cm,则AC的长是(D)
A.11 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.8 cm

答案： D　[解析]因为AD是BC边上的中线，所以$BD = CD$，所以$\triangle ADC$的周长$-\triangle ABD$的周长$= AC - AB = 5$cm，又因为$AB + AC = 11$cm，所以$AC=\frac{5 + 11}{2}=8$（cm）。

1. (圆与组合图形)右图中,一只小狗被系在边长为4米的等边三角形建筑物的一角,绳子长6米,这只小狗所能活动的总面积是多少平方米?(狗的身长不计,用含$\pi$的式子表示)

答案： $32\frac{2}{3}\pi$平方米　[解析]$\frac{300\pi× 6^{2}}{360}+\frac{120\pi×(6 - 4)^{2}}{360}× 2 = 32\frac{2}{3}\pi$（平方米）。
　答：这只小狗所能活动的总面积是$32\frac{2}{3}\pi$平方米。

2. (三角形的面积)将如图所示的三角形沿虚线折叠,得到如图所示的多边形,这个多边形的面积是原三角形面积的$\frac{5}{7}$,已知图中阴影部分的面积为6平方厘米,求原三角形的面积。

答案： 14平方厘米　[解析]由题意可知，这个多边形的面积和原三角形的面积相比，少了中间的四边形的面积，中间的四边形占原三角形面积的$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$，则图中阴影部分的面积占$\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$，故原三角形的面积为$6÷\frac{3}{7}=14$（平方厘米）。
　答：原三角形的面积为14平方厘米。