《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

1. (比值与化简比)$\frac{3}{5}$吨:400千克的比值是1.5。

答案： 1.5 【解析】$\frac{3}{5}$吨:400 千克$=(\frac{3}{5}×1000$千克):400 千克$=$600:400=1.5。

2. (比的意义、分数的意义)若A是B的2倍,B是C的$\frac{2}{3}$,则A:B:C= 4:2:3。

答案： 4 2 3 【解析】$A:B=2:1=4:2$,$B:C=2:3$,所以$A:B:C=4:2:3$。

3. (数的互化)$3÷($4$)= 0.75= ($12$):16= \frac{6}{($8$)}= ($75$)\%$

答案： 4 12 8 75

4. (比的意义)A、B两个西服加工厂生产西服的套数比是5:6,A、B两厂西服的价格比是12:11,A、B两厂的产值比是______10:11。

答案： 10:11 【解析】产值比=套数比×价格比$=(5×12):(6×11)=10:11$。

5. (比例的意义和基本性质)在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是$\frac{5}{7}$,另一个内项是$\frac{7}{5}$。

答案： $\frac{7}{5}$ 【解析】两内项之积等于两外项之积,故两内项之积为1,另一内项则为$\frac{7}{5}$。

6. (比的意义)甲、乙两校参加“希望杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7:8,获奖人数之比是2:3,两校各有320人未获奖,那么两校参赛的学生共有960人。

答案： 960 【解析】如果把甲校、乙校的人数看作是7份和8份的话,因为$7-2=8-3=5$(份),那么两校的获奖人数则分别是原校总人数的2份和3份,两校参加竞赛的总份数是$7+8=15$(份),获奖的总份数是$2+3=5$(份)。没获奖的总人数是$320+320=640$(人),即两校参赛的学生总人数的$(1-\frac{5}{15})$是640人,列式为$640÷(1-\frac{5}{15})=960$(人)。

7. (比例尺)在比例尺
的地图上,量得A、B两地间的距离是3.5厘米,那么A、B两地间的实际距离是______米。
280

答案： 280 【解析】由题意可知,地图上的1 cm 代表实际距离为80 m,即比例尺为$1:8000$,$\frac{3.5}{\text{实际距离}}=\frac{1}{8000}$,则实际距离为28000厘米,即280米。

8. (比的应用)甲、乙两瓶乙醇溶液,它们体积的比是2:3,甲瓶中乙醇与水的体积的比是1:2,乙瓶中乙醇与水的体积的比是3:4,将甲、乙两瓶混合后,乙醇与水的体积的比是______41:64。

答案： $41:64$ 【解析】甲瓶中乙醇与水的总份数:$1+2=3$(份),乙瓶中乙醇与水的总份数:$3+4=7$(份)。甲、乙混合后乙醇为$2×\frac{1}{3}+3×\frac{3}{7}=\frac{41}{21}$,混合后水为$2×\frac{2}{3}+3×\frac{4}{7}=\frac{64}{21}$,则混合后乙醇与水的比是$\frac{41}{21}:\frac{64}{21}=41:64$。

9. (平均数、比的应用)甲、乙、丙三个数的平均数是70,甲:乙= 2:3,乙:丙= 4:5,则乙数是72。

答案： 72 【解析】甲:乙$=2:3=8:12$,乙:丙$=4:5=12:15$,则甲:乙:丙$=8:12:15$,则乙数为$70×3×\frac{12}{8+12+15}=72$。

10. (比的应用)有a、b两条绳,第一次剪去a绳的$\frac{2}{5}$,b绳的$\frac{2}{3}$;第二次剪去a绳剩下的$\frac{2}{3}$,b绳剩下的$\frac{2}{5}$;第三次剪去a绳剩下的$\frac{2}{5}$,b绳剩下的$\frac{2}{3}$。最后a绳剩下的长度与b绳剩下的长度之比为2:1,则原来a绳与b绳长度的比为______10:9。

答案： $10:9$ 【解析】第一次剪去a绳的$\frac{2}{5}$,剩下$\frac{3}{5}a$,第二次剪去a绳剩下的$\frac{2}{3}$,剩下$\frac{3}{5}a×\frac{1}{3}$,第三次剪去a绳剩下的$\frac{2}{5}$,剩下$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}a×\frac{1}{3}=\frac{3}{25}a$;第一次剪去b绳的$\frac{2}{3}$,剩下$\frac{1}{3}b$,第二次剪去b绳剩下的$\frac{2}{5}$,剩下$\frac{3}{5}×\frac{1}{3}b$,第三次剪去b绳剩下的$\frac{2}{3}$,剩下$\frac{1}{3}×\frac{3}{5}×\frac{1}{3}b=\frac{1}{15}b$,由$\frac{3}{25}a:\frac{1}{15}b=2:1$,则$\frac{a}{b}=\frac{10}{9}$。

11. (比的应用)甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水,已知甲瓶中盐与水的比是2:9,乙瓶中盐与水的比是3:10,现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起,那么混合盐水中的盐与水的比是______59:227。

答案： $59:227$ 【解析】甲瓶中盐的含量:$2÷(2+9)=\frac{2}{11}$,水含量:$9÷(2+9)=\frac{9}{11}$;乙瓶中盐的含量:$3÷(3+10)=\frac{3}{13}$,水含量:$10÷(3+10)=\frac{10}{13}$;两瓶混合后盐的含量:$\frac{2}{11}+\frac{3}{13}=\frac{59}{143}$,水的含量:$\frac{9}{11}+\frac{10}{13}=\frac{227}{143}$,盐:水$=\frac{59}{143}:\frac{227}{143}=59:227$。

12. (比例尺的应用)在比例尺为1:1000000的地图上,量得两地间的距离是8厘米,实际距离是80千米,如果将这段实际距离画在比例尺为1:400000的地图上,应画20厘米。

答案： 80 20 【解析】$\frac{1}{1000000}=\frac{8}{\text{实际距离}}$,则实际距离为8000000厘米,即80千米;$\frac{1}{400000}=\frac{\text{图上距离}}{8000000}$,则图上距离为20厘米。