《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

12. (分数应用题)有三堆棋子,每堆棋子数量一样多,并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆的黑子和第二堆的白子一样多,第三堆的黑子占全部黑子的$\frac{2}{5}$。把这三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子的几分之几?

答案： $\dfrac{4}{9}$ 【解析】已知，第一堆中黑子和第二堆中白子同样多，而且第二堆中黑子和第二堆中白子的总数等于每堆棋子数量，可得第二堆中黑子和第一堆中黑子的总数等于每堆棋子数量。第三堆中的黑子占全部黑子的$\dfrac{2}{5}$，则其他两堆黑子占全部黑子的$1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}$，可得第三堆的黑子占其他两堆黑子的$\dfrac{2}{5}÷ \dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{3}$，即第三堆的黑子占每堆棋子数量的$\dfrac{2}{3}$。所以，黑子占全部棋子总数的$\left(1+\dfrac{2}{3}\right)÷ 3=\dfrac{5}{9}$，白子占全部棋子总数的$1-\dfrac{5}{9}=\dfrac{4}{9}$。
答：白子占全部棋子的$\dfrac{4}{9}$。

13. (百分数应用题)A、B、C、D、E五人小组分工合作解决一项要求20分钟完成的任务,但至任务完成时多用了2分钟。之后总结时发现:当时若将A与E分担的工作互换,全组的工作效率就能提高10%;若将B与D分担的工作互换,全组的工作效率就能提高$\frac{1}{9}$。那么,当时若将A与E分担的工作互换,同时将B与D分担的工作互换,全组就可以比规定时间提前多少分钟完成任务?

答案： 2 分钟 【解析】完成这项工作，实际用了$20+2=22$（分钟）。若将 A 与 E 分担的工作互换，则需$22÷ (1+10\%)=20$（分钟），就能完成任务。若再将 B 与 D 分担的工作互换，则需$20÷ \left(1+\dfrac{1}{9}\right)=18$（分钟），就能完成任务。所以，全组就可以比规定的时间提前$20-18=2$（分钟）完成任务。
答：全组就可以比规定的时间提前 2 分钟完成任务。

14. (百分数应用题)商店进了一批商品,按进价的40%加价出售。在售出八成后,为了尽快售完,决定五折处理剩余商品,但是商品全部出售后,突然被征收了150元的附加税,这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半。这批商品的进价是多少元?(注:附加税算作成本)

答案： 3000 元 【解析】设进价为$x$元，则预期利润率是 40%，所以收入为$(1+40\%)x× 0.8+0.5× (1+40\%)x× 0.2=1.26x$，实际利润率为$40\%× 0.5=20\%$，则$1.26x=(1+20\%)(x+150)$，解得$x=3000$。
答：这批商品的进价是 3000 元。