《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

1. (最优化原理)某校足球队计划买50个足球,采购员看了甲、乙、丙三家商店,他们给出的足球单价都是25元,促销方式如下表:

请你帮采购员算一算,去哪家商店购买比较合算? (请写出计算过程)

答案： 乙店 【解析】甲店:买十送二，也就是付10个足球的钱能拿到12个足球。即50÷12 = 4(组)……2(个)，所以到甲店买只要付(4×10 + 2)×25 = 42×25 = 1050(元)。
乙店:50×25×80% = 1000(元)。
丙店:50×25 = 1250(元)，1250÷100 = 12……50(元)，1250 - 12×20 = 1250 - 240 = 1010(元)。
比较:1050＞1010＞1000。
答:到乙店购买比较合算。

2. (逆推问题)一个农夫提着一篮子鸡蛋去卖,第一次卖掉了全部的一半多2个,第二次卖掉了剩下的一半多2个,第三次还是卖掉了剩下的一半多2个,最后篮子里还剩下3个鸡蛋。问:农夫篮子里原来有多少个鸡蛋?

答案： 52个 【解析】卖出2次后剩(3 + 2)×2 = 10(个)，
卖出一次后剩(10 + 2)×2 = 24(个)，
则一共有(24 + 2)×2 = 52(个)。
答:原来有52个鸡蛋。

3. (最优化原理)有三种型号的钢板A、B、C分别由3,3,4个1×1的小正方形组成,现有A型钢板7块,需购进B、C两种型号的钢板若干块,不重叠、无缝隙地拼成5×5的正方形钢板2块。已知B型钢板每块500元,C型钢板每块400元,请考虑B、C两种型号的钢板各购多少块,才能使所花的钱最少? 计算出最省钱的方案。

答案：
B:3块 C:5块 最少为3500元 【解析】解法一:要使所花的钱最少，将7块A全用在两个5×5的正方形图中，再尽可能用C种型号的，不得不用B时才用B，这样拼成了①②两种设计图(设计图摆放方式不唯一):

图①中花钱:500 + 400 = 900(元)，
图②中花钱:400×4 + 500×2 = 2600(元)，
共花钱900 + 2600 = 3500(元)。
解法二:5×5×2 = 50，50 - 3×7 = 29，设B型x块，C型y块，则有3x + 4y = 29，利用列举法选取x，y都是整数的情况，一共是2种:x = 7，y = 2或者x = 3，y = 5；第一种需要7×500 + 2×400 = 4300(元)，第二种需要3×500 + 5×400 = 3500(元)。
所以需要买B型3块，买C型5块，花钱最少为3500元。