《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

5. 甲、乙两个仓库共有粮食600吨,如果从甲仓库调出10%送入乙仓库,则甲、乙仓库的粮食吨数之比是3:2,求甲、乙两仓库原来各有粮食的吨数。

答案： 甲仓库400吨,乙仓库200吨 【解析】设甲仓库原有粮食x吨,则乙仓库原有粮食(600-x)吨。根据题意,得(x-10%x):(600-x+10%x)=3:2,解得x=400,乙仓库原有粮食600-400=200(吨)。
答:甲仓库原有粮食400吨,乙仓库原有粮食200吨。

6. 某高速公路收费站对于过往车辆的收费标准是:大客车30元,小客车15元,小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6,小客车与小轿车数量之比是4:11,收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。

答案： 大客车70辆,小客车84辆,小轿车231辆 【解析】5:6=10:12,4:11=12:33,因此,通过的大客车、小客车与小轿车的数量比是10:12:33,收费的比是(30×10):(15×12):(10×33)=300:180:330,210÷(330-300)=7(辆),10×7=70(辆),12×7=84(辆),33×7=231(辆)。
答:该天通过大客车70辆,小客车84辆,小轿车231辆。

7. 小玲有两种不同形状的纸板,一种是正方形的,一种是长方形的(如图),正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:2,她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完,在小玲所做的纸盒中,竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少?

答案： 1:2 【解析】设竖式纸盒有x个,横式纸盒有y个,那么正方形纸板一共有(x+2y)个,长方形纸板一共有(4x+3y)个。根据题意可得(x+2y):(4x+3y)=1:2,解得x:y=1:2。
答:竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1:2。

8. 一队和二队两个施工队的人数之比为3:4,每人工作效率之比为5:4。两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程,结果二队比一队早完工9天。后来由一队工人的$\frac{2}{3}与二队工人的\frac{1}{3}$组成新的一队,其余的工人组成新的二队。两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程,结果新二队比新一队早完工6天,那么前后两项工程的工作量之比是多少?

答案： 540:1081 【解析】由题意可知,一队与二队的工作效率之比为(3×5):(4×4)=15:16,一队干前一个工程需要9÷$\frac{16-15}{16}$=144(天)。新一队与新二队工作效率之比为(3×$\frac{2}{3}$×5+4×$\frac{1}{3}$×4):(3×$\frac{1}{3}$×5+4×$\frac{2}{3}$×4)=46:47,所以新一队干后一个工程需6÷$\frac{47-46}{47}$=282(天)。又因为原来一队与新一队工效之比为15:(3×$\frac{2}{3}$×5+4×$\frac{1}{3}$×4)=45:46,所以原来一队干后一个工程需(282×$\frac{46}{45}$)天。所以前后两次工程的工作量比为144:(282×$\frac{46}{45}$)=540:1081。
答:前后两项工程的工作量之比是540:1081。