《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

6. (立体图形的体积与容积)甲圆柱体容器是空的,乙长方体容器中水深6.28厘米,要将乙容器中的水全部倒入甲容器,这时水面离甲容器上沿多少厘米?(π取3.14)(单位:厘米)

答案： 12厘米 【解析】将乙中的水倒入甲中，甲的水面高度为10×10×6.28÷(3.14×5$^{2}$) = 8(厘米)。水面离甲的上沿20 - 8 = 12(厘米)。答：这时水面离甲容器上沿12厘米。

7. (圆柱的应用、立方体的拆拼问题)妈妈新买了一个圆柱形的茶杯放在桌面上,小明抽掉外面纸质的圆柱形包装,并将此圆柱形包装割拼成一个等底的近似长方体后,表面积增加了90平方厘米,如图1所示。(纸的厚度忽略不计)


(1)这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米?(π取3.14,下同)
(2)茶杯中部的一圈装饰带很好看,那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的(图2),装饰带宽5厘米,这一圈装饰带至少有多少平方厘米?(接头处忽略不计)
(3)这只茶杯装满水后的体积是多少?

答案：
(1)28.26平方厘米
(2)94.2平方厘米
(3)423.9立方厘米 【解析】
(1)90÷2÷15 = 3(厘米)，3.14×3$^{2}$= 28.26(平方厘米)。答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。
(2)3.14×3×2×5 = 94.2(平方厘米)。答：这一圈装饰带至少有94.2平方厘米。
(3)3.14×3$^{2}$×15 = 423.9(立方厘米)。答：这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。