《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

7. (组合图形的面积)把长方形ABCD绕顶点A顺时针旋转90度,求CD边扫过的阴影面积。(单位:厘米,π取3.14)

答案： 28.26平方厘米 [解析]$3.14×10^{2}×\frac{90}{360}-3.14×8^{2}×\frac{90}{360}=3.14×(10^{2}-8^{2})×\frac{1}{4}=28.26$(平方厘米)
答：CD边扫过的阴影面积是28.26平方厘米。

8. (组合图形的面积)如图,小方格都是边长为1的正方形,求以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影的面积。(结果保留π)

答案：
$2\pi - 4$ [解析]$(\frac{1}{4}×\pi×2^{2}-2×2÷2)×2=(\pi - 2)×2 = 2\pi - 4$。
答：图中阴影部分的面积是$2\pi - 4$。

9. (组合图形的面积)如图,已知四边形ABCD的面积为45,对角线AC和BD相交于点P,在四边形的两边AB和CD上分别取两点M和N,使$MB= \frac{1}{3}AB$,$BP= \frac{3}{5}BD$,$NC= \frac{2}{3}DC$,$PC= \frac{2}{3}AC$。
(1)求△ABP的面积。
(2)连接CM,DM,求△CMD的面积。
(3)求四边形AMND的面积。

答案：
(1)9
(2)26
(3)$18\frac{2}{3}$
[解析]
(1)已知$BP = \frac{3}{5}BD$，$PC=\frac{2}{3}AC$，则有：$BP = 1.5PD$，$PC = 2AP$。得：$S_{\triangle ABP}=1.5S_{\triangle APD}$，$S_{\triangle DPC}=2S_{\triangle APD}$，$S_{\triangle BPC}=2S_{\triangle ABP}=3S_{\triangle APD}$。则：$S_{四边形ABCD}=S_{\triangle APD}+S_{\triangle ABP}+S_{\triangle DPC}+S_{\triangle BPC}=S_{\triangle APD}+1.5S_{\triangle APD}+2S_{\triangle APD}+3S_{\triangle APD}=7.5S_{\triangle APD}=45$得：$S_{\triangle APD}=6$，$S_{\triangle ABP}=9$。
(2)已知$BM=\frac{1}{3}AB$，所以$S_{\triangle ADM}=\frac{2}{3}S_{\triangle ADB}=\frac{2}{3}×(6 + 9)=10$，$S_{\triangle BMC}=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{3}×(9 + 18)=9$。所以$S_{\triangle CMD}=S_{四边形ABCD}-S_{\triangle ADM}-S_{\triangle BMC}=26$。
(3)因为$CN = \frac{2}{3}CD$，所以$S_{\triangle CMN}=\frac{2}{3}S_{\triangle CDM}=\frac{52}{3}$，所以$S_{四边形AMND}=S_{四边形ABCD}-S_{\triangle BCM}-S_{\triangle CMN}=45 - 9-\frac{52}{3}=18\frac{2}{3}$。