《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

3. $ \frac{车 + 马 + 炮}{3}+帅 = 86 $,$ \frac{帅 + 车 + 马}{3}+炮 = 92 $,$ \frac{帅 + 车 + 炮}{3}+马 = 100 $,$ \frac{帅 + 马 + 炮}{3}+车 = 106 $,那么$ \frac{车 + 马 + 炮 + 帅}{4}= $(48)
A.48
B.42
C.36
D.32

答案： A 【解析】$(\frac {车+马+炮}{3}+帅)×3=$车+马+炮$+3×$帅$=258;$$(\frac {帅+车+马+炮}{3}+炮)×3=$帅+车+马$+3×$炮$=276;$$(\frac {帅+车+炮}{3}+马)×3=$帅+车+炮$+3×$马$=300;$$(\frac {帅+马+炮}{3}+车)×3=$帅+马+炮$+3×$车$=318$。则6×(帅+车+马+炮)$=258+276+300+318$,即帅+车+马+炮=192,则$\frac {帅+车+马+炮}{4}=48$。

4. 若“⊕”是一个对于0与1的新运算符号,其运算规则:1⊕1 = 0,1⊕0 = 1,0⊕1 = 1,0⊕0 = 0。则下列四个运算结果正确的是(D)
A.$ (0⊕1)⊕1 = 1 $
B.$ (1⊕1)⊕1 = 0 $
C.$ (1⊕1)⊕0 = 1 $
D.$ (1⊕0)⊕1 = 0 $

答案： D 【解析】选项A:(0⊕1)⊕1=1⊕1=0,错误;选项B:(1⊕1)⊕1=0⊕1=1,错误;选项C:(1⊕1)⊕0=0⊕0=0,错误;选项D:(1⊕0)⊕1=1⊕1=0,正确。

1. 规定$ a※b = 4a - 5b $,又知$ x※(5※2)= 38 $,求$ x $的值。

答案： $x=22$【解析】因为$a※b=4a-5b,$所以$x※(5※2)=x※(4×5-5×2)=38,$$x※10=38,$$4x-5×10=38,$$x=22$

2. 定义新运算:已知$ \frac{1}{3}★2= \frac{1}{3}×\frac{1}{4} $,$ \frac{1}{9}★3= \frac{1}{9}×\frac{1}{10}×\frac{1}{11} $,求$ \frac{1}{2}★4-\frac{1}{3}★4 $的值。

答案： $\frac {1}{180}$【解析】由题意得$\frac {1}{2}★4=\frac {1}{2}×\frac {1}{3}×\frac {1}{4}×\frac {1}{5};\frac {1}{3}★4=\frac {1}{3}×\frac {1}{4}×\frac {1}{5}×\frac {1}{6}$$\frac {1}{2}★4-\frac {1}{3}★4$$=\frac {1}{2}×\frac {1}{3}×\frac {1}{4}×\frac {1}{5}-\frac {1}{3}×\frac {1}{4}×\frac {1}{5}×\frac {1}{6}$$=\frac {1}{3}×\frac {1}{4}×\frac {1}{5}×(\frac {1}{2}-\frac {1}{6})$$=\frac {1}{60}×\frac {1}{3}$$=\frac {1}{180}$

3. 定义一种新运算“△”满足:$ 8△3 = 8 + 9 + 10 = 27 $,$ 7△4 = 7 + 8 + 9 + 10 = 34 $,$ 6△5 = 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40 $,求$ 1△10 $。

答案： 55 【解析】由定义的新运算找出规律,“△”前面的数是第一个加数,后面的数表示加上第一个数起的连续几个自然数,则$1△10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55$。