《2025年初一入学分班必刷卷六年级数学》

4. $\frac{100×89+100×99-89×11-89×89}{54×2+99×89+45×2}+2$

答案： 3$\frac{9}{91}$ 【解析】
原式=$\frac{89×(100-11-89)+100×99}{2×(54+45)+99×89}$+2
=$\frac{89×0+100×99}{2×99+99×89}$+2
=$\frac{100×99}{99×(2+89)}$+2
=$\frac{100}{91}$+2
=3$\frac{9}{91}$

5. $[(\frac{35}{6}-\frac{49}{12}+\frac{63}{20}-\frac{77}{30}+\frac{91}{42}-\frac{105}{56})-1\frac{3}{8}]÷\frac{1}{8}$

答案： 10 【解析】
原式=[7×($\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$-$\frac{15}{56}$)-$\frac{11}{8}$]×8
=[7×($\frac{2+3}{6}$-$\frac{3+4}{12}$+$\frac{4+5}{20}$-$\frac{5+6}{30}$+$\frac{6+7}{42}$-$\frac{7+8}{56}$)-$\frac{11}{8}$]×8
=[7×($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$)-$\frac{11}{8}$]×8
=[7×($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{8}$)-$\frac{11}{8}$]×8
=$\frac{10}{8}$×8
=10

6. $1-\frac{1}{1+2}-\frac{1}{1+2+3}-\frac{1}{1+2+3+4}-…-\frac{1}{1+2+…+100}$

答案： $\frac{2}{101}$ 【解析】
原式=1-$\frac{2}{2×3}$-$\frac{2}{3×4}$-$\frac{2}{4×5}$-…-$\frac{2}{100×101}$
=1-2($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{101}$)
=1-2($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{101}$)
=1-1+$\frac{2}{101}$
=$\frac{2}{101}$

7. $(\frac{1}{11}+\frac{1}{21}+\frac{1}{31}+\frac{1}{41})×(\frac{1}{21}+\frac{1}{31}+\frac{1}{41}+\frac{1}{51})-(\frac{1}{11}+\frac{1}{21}+\frac{1}{31}+\frac{1}{41}+\frac{1}{51})×(\frac{1}{21}+\frac{1}{31}+\frac{1}{41})$

答案： $\frac{1}{561}$ 【解析】
设$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{31}$+$\frac{1}{41}$=a,$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{31}$+$\frac{1}{41}$=b,则
原式=a×(b+$\frac{1}{51}$)-(a+$\frac{1}{51}$)×b
=ab+$\frac{1}{51}$a-ab-$\frac{1}{51}$b
=$\frac{1}{51}$(a-b)
=$\frac{1}{51}$×$\frac{1}{11}$
=$\frac{1}{561}$

8. $11×2+12×3+13×4+…+108×99+109×100$

答案： 383 790 【解析】
原式=(2+9)×2+(3+9)×3+(4+9)×4+…+(99+9)×99+(100+9)×100
=(2²+3²+…+100²)+9×(2+3+…+100)
=$\frac{100×101×201}{6}$-1+9×$\frac{(2+100)×99}{2}$
=338 350-1+45 441
=383 790