《2025年课时提优计划作业本九年级物理上册苏科版》

9. (2024·苏州)某起重机的滑轮组结构如图所示,其最大载重为5t.起重机将3600kg的钢板匀速提升到10m高的桥墩上,滑轮组的机械效率为80%.不计钢丝绳的重力和摩擦,$g$取10N/kg.
(1)求克服钢板重力做的功$W_{有用}$.
(2)求钢丝绳的拉力F.
(3)求滑轮组满载时的机械效率.(百分号前保留1位小数)

答案：
(1)$W_{有用} = m_{钢板}gh = 3600kg \times 10N/kg \times 10m = 3.6 \times 10^{5}J$
(2)$W_{总} = \frac{W_{有用}}{\eta} = \frac{3.6 \times 10^{5}J}{80\%} = 4.5 \times 10^{5}J$，$F = \frac{W_{总}}{s} = \frac{4.5 \times 10^{5}J}{4 \times 10m} = 1.125 \times 10^{4}N$
(3)$W_{额外} = W_{总} - W_{有用} = 4.5 \times 10^{5}J - 3.6 \times 10^{5}J = 9 \times 10^{4}J$，$G_{动} = \frac{W_{额外}}{h} = \frac{9 \times 10^{4}J}{10m} = 9 \times 10^{3}N$，$\eta' = \frac{W'_{有用}}{W'_{总}} \times 100\% = \frac{G_{最大}h}{(G_{最大} + G_{动})h} \times 100\% = \frac{G_{最大}}{G_{最大} + G_{动}} \times 100\% = \frac{5 \times 10^{3}kg \times 10N/kg}{5 \times 10^{3}kg \times 10N/kg + 9 \times 10^{3}N} \times 100\% \approx 84.7\%$ 解析：
(1) 提升钢板做的有用功$W_{有用} = m_{钢板}gh = 3600kg \times 10N/kg \times 10m = 3.6 \times 10^{5}J$。
(2) 拉力做的总功$W_{总} = \frac{W_{有用}}{\eta} = \frac{3.6 \times 10^{5}J}{80\%} = 4.5 \times 10^{5}J$，滑轮组承担物重的绳子段数为4，则绳端移动的距离$s = 4h = 4 \times 10m = 40m$，拉力$F = \frac{W_{总}}{s} = \frac{4.5 \times 10^{5}J}{40m} = 1.125 \times 10^{4}N$。
(3)$W_{额外} = W_{总} - W_{有用} = 4.5 \times 10^{5}J - 3.6 \times 10^{5}J = 9 \times 10^{4}J$，不计绳重和摩擦，则动滑轮的重力$G_{动} = \frac{W_{额外}}{h} = \frac{9 \times 10^{4}J}{10m} = 9 \times 10^{3}N$，满载时，$G_{最大} = mg = 5 \times 10^{3}kg \times 10N/kg = 5 \times 10^{4}N$，此时机械效率$\eta' = \frac{W'_{有用}}{W'_{总}} \times 100\% = \frac{G_{最大}h}{(G_{最大} + G_{动})h} \times 100\% = \frac{G_{最大}}{G_{最大} + G_{动}} \times 100\% = \frac{5 \times 10^{4}N}{5 \times 10^{4}N + 9 \times 10^{3}N} \times 100\% \approx 84.7\%$。

10. 工人用如图所示的装置将质量为70kg的建筑材料匀速提升了6m,用时10s.电动机对滑轮组做功的功率恒为600W,不计绳重和摩擦,$g$取10N/kg.
(1)求建筑材料上升的速度.
(2)求10s内电动机对滑轮组做的总功.
(3)求动滑轮所受的重力.
(4)若用此滑轮组匀速提升另一批建筑材料时,机械效率是90%,求该建筑材料上升的速度.

答案：
(1) 建筑材料上升的速度$v_{物} = \frac{h}{t} = \frac{6m}{10s} = 0.6m/s$
(2) 10s内电动机对滑轮组做的总功$W = Pt = 600W \times 10s = 6000J$
(3) 由题图可知，承担物重的绳子段数$n = 2$，绳端移动的距离$s = nh = 2 \times 6m = 12m$，拉力$F = \frac{W}{s} = \frac{6000J}{12m} = 500N$，$G_{物} = mg = 70kg \times 10N/kg = 700N$，因为不计绳重和摩擦，所以动滑轮的重力$G_{动} = 2F - G_{物} = 2 \times 500N - 700N = 300N$
(4) 由$\eta = \frac{G}{G + G_{动}} \times 100\%$可得，此时物重$G'_{物} = \frac{\eta G_{动}}{1 - \eta} = \frac{90\% \times 300N}{1 - 90\%} = 2700N$，此时拉力$F' = \frac{1}{2}(G'_{物} + G_{动}) = \frac{1}{2} \times (2700N + 300N) = 1500N$，电动机拉绳的速度$v' = \frac{P}{F'} = \frac{600W}{1500N} = 0.4m/s$，建筑材料上升的速度$v'_{物} = \frac{1}{2} \times v' = \frac{1}{2} \times 0.4m/s = 0.2m/s$

11. 如图所示,工人用动滑轮提升重为800N的物体,所用拉力为F,物体以0.2m/s的速度匀速上升,此时动滑轮的机械效率为80%,不计绳重和摩擦.
(1)求物体在10s内上升的高度.
(2)求工人对绳端的拉力.
(3)当被提升的物重增大为1000N时,求工人对绳端的拉力.

答案：
(1)$h = v_{物}t = 0.2m/s \times 10s = 2m$
(2) 由题图可知，承担物重的绳子段数$n = 2$，$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} \times 100\% = \frac{G_{物}h}{Fs} \times 100\% = \frac{G_{物}h}{F \times nh} \times 100\% = \frac{G_{物}}{2F} \times 100\% = 80\%$，故工人对绳端的拉力$F = \frac{G_{物}}{2\eta} = \frac{800N}{2 \times 80\%} = 500N$。
(3) 不计绳重和摩擦，动滑轮的重力$G_{动} = 2F - G_{物} = 2 \times 500N - 800N = 200N$，当被提升的物重增大为1000N时，工人对绳端的拉力$F' = \frac{G_{动} + G'_{物}}{2} = \frac{200N + 1000N}{2} = 600N$。