《2025年课时提优计划作业本九年级物理上册苏科版》

3. 如图所示,质量为60kg的工人用滑轮组提升重物,每个滑轮的重力均为100N,用滑轮组让重为250N的物体匀速上升2m.
(1)工人做的有用功为多少?
(2)若不计绳重和摩擦,此时滑轮组的机械效率是多少?(百分号前保留2位小数)
(3)实际使用中绳子能够承受的最大拉力为400N,重物提升过程中克服绳重和摩擦所做的额外功始终占总功的10%,求滑轮组的最大机械效率.

答案：
(1)$W_{有用} = Gh = 250N \times 2m = 500J$
(2)$W_{总} = (G + G_{动})h = (250N + 100N) \times 2m = 700J$，$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} \times 100\% = \frac{500J}{700J} \times 100\% \approx 71.43\%$
(3)$W'_{总} = Fs = F \times 2h = 2Fh$，$W_{额外1} = G_{动}h$，$W_{额外2} = 10\% W'_{总} = 10\% \times 2Fh = 0.2Fh$，$W'_{有用} = W'_{总} - W_{额外1} - W_{额外2} = 2Fh - G_{动}h - 0.2Fh = 1.8Fh - G_{动}h$，$\eta' = \frac{W'_{有用}}{W'_{总}} \times 100\% = \frac{1.8Fh - G_{动}h}{2Fh} \times 100\% = (0.9 - \frac{G_{动}}{2F}) \times 100\%$，当F最大时，$\eta'$最大，则$F = 400N$时，$\eta'_{大} = (0.9 - \frac{100N}{2 \times 400N}) \times 100\% = 77.5\%$ 解析：
(1) 工人做的有用功$W_{有用} = Gh = 250N \times 2m = 500J$。
(2) 不计绳重和摩擦，则$W_{总} = (G + G_{动})h = (250N + 100N) \times 2m = 700J$，滑轮组的机械效率$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} \times 100\% = \frac{500J}{700J} \times 100\% \approx 71.43\%$。
(3) 设重物升高h，则绳端移动的距离$s = 2h$，拉力做的总功$W'_{总} = Fs = F \times 2h = 2Fh$，克服动滑轮重力做的额外功$W_{额外1} = G_{动}h$，因重物提升过程中克服绳重和摩擦做的额外功$W_{额外2} = 10\% W'_{总} = 10\% \times 2Fh = 0.2Fh$，滑轮组做的有用功$W'_{有用} = W'_{总} - W_{额外1} - W_{额外2} = 2Fh - G_{动}h - 0.2Fh = 1.8Fh - G_{动}h$，则滑轮组的机械效率$\eta' = \frac{W'_{有用}}{W'_{总}} \times 100\% = \frac{1.8Fh - G_{动}h}{2Fh} \times 100\% = (0.9 - \frac{G_{动}}{2F}) \times 100\%$，当以绳子能够承受的最大拉力提升物体时，滑轮组的机械效率最大，当$F = 400N$时，$\eta'$最大，即$\eta'_{大} = (0.9 - \frac{100N}{2 \times 400N}) \times 100\% = 77.5\%$

4. 小明用如图所示的滑轮组在10s内将重力为500N的空箱子匀速提升了2m,不计绳重和摩擦,每个滑轮的重力相同,小明所用的拉力为300N.
(1)求拉力做功的功率.
(2)求滑轮组的机械效率.(百分号前保留1位小数)
(3)体重为800N的小明用此滑轮组提升装货的箱子,若滑轮组始终正常工作,求该滑轮组的最大机械效率.

答案：
(1)$s = 2h = 2 \times 2m = 4m$，$W_{总} = Fs = 300N \times 4m = 1200J$，$P = \frac{W_{总}}{t} = \frac{1200J}{10s} = 120W$
(2)$W_{有用} = Gh = 500N \times 2m = 1000J$，$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} \times 100\% = \frac{1000J}{1200J} \times 100\% \approx 83.3\%$
(3)$G_{动} = 2F - G = 2 \times 300N - 500N = 100N$，$F_{最大} = G_{人} = 800N$，$G_{最大} = 2F_{最大} - G_{动} = 2 \times 800N - 100N = 1500N$，$\eta_{最大} = \frac{W'_{有用}}{W'_{总}} \times 100\% = \frac{G_{最大}h}{F_{最大}s} \times 100\% = \frac{G_{最大}h}{F_{最大} \times 2h} \times 100\% = \frac{G_{最大}}{2F_{最大}} \times 100\% = \frac{1500N}{2 \times 800N} \times 100\% = 93.75\%$ 解析：
(1) 由题图可知，承重绳子的段数为2，拉力端移动的距离$s = 2h = 2 \times 2m = 4m$，拉力做的总功$W_{总} = Fs = 300N \times 4m = 1200J$，拉力做功的功率$P = \frac{W_{总}}{t} = \frac{1200J}{10s} = 120W$。
(2) 拉力做的有用功$W_{有用} = Gh = 500N \times 2m = 1000J$，滑轮组的机械效率$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} \times 100\% = \frac{1000J}{1200J} \times 100\% \approx 83.3\%$。
(3) 不计绳重和摩擦，所以$2F = G + G_{动}$，动滑轮重力$G_{动} = 2F - G = 2 \times 300N - 500N = 100N$，体重为800N的小明施加的最大拉力$F_{最大} = G_{人} = 800N$，当以最大拉力提升箱子时，箱子的重力最大，滑轮组的机械效率最大，因为不计绳重和摩擦，所以提升的最大物重$G_{最大} = 2F_{最大} - G_{动} = 2 \times 800N - 100N = 1500N$，滑轮组的最大机械效率$\eta_{最大} = \frac{W'_{有用}}{W'_{总}} \times 100\% = \frac{G_{最大}h}{F_{最大}s} \times 100\% = \frac{G_{最大}h}{F_{最大} \times 2h} \times 100\% = \frac{G_{最大}}{2F_{最大}} \times 100\% = \frac{1500N}{2 \times 800N} \times 100\% = 93.75\%$。

5. 建筑工人用如图甲所示的滑轮组匀速提升建材,每次运送量不固定,滑轮组的机械效率$\eta$随物重G变化的关系图像如图乙所示.忽略绳重、吊篮重及机械间的摩擦.
(1)求动滑轮的重力.
(2)当滑轮组的机械效率为75%时,提升的物体重为多少?

答案：
(1)$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} \times 100\% = \frac{W_{有用}}{W_{有用} + W_{额外}} \times 100\% = \frac{Gh}{Gh + G_{动}h} \times 100\% = \frac{G}{G + G_{动}} \times 100\%$，$60\% = \frac{150N}{150N + G_{动}} \times 100\%$，解得$G_{动} = 100N$
(2)$75\% = \frac{G'}{G' + 100N} \times 100\%$，解得$G' = 300N$ 解析：
(1) 忽略绳重、吊篮重及机械间的摩擦，则滑轮组的机械效率$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} \times 100\% = \frac{W_{有用}}{W_{有用} + W_{额外}} \times 100\% = \frac{Gh}{Gh + G_{动}h} \times 100\% = \frac{G}{G + G_{动}} \times 100\%$，由题图乙可知，当物重$G = 150N$时，机械效率$\eta = 60\%$，则$60\% = \frac{150N}{150N + G_{动}} \times 100\%$，解得$G_{动} = 100N$。
(2) 当滑轮组的机械效率为75%时，则有$75\% = \frac{G'}{G' + 100N} \times 100\%$，解得$G' = 300N$。