《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 用提公因式法分解因式 $9m^{3}n^{2}-12m^{2}n$ 时，应提取的公因式是(C)

A.$3mn$
B.$3mn^{2}$
C.$3m^{2}n$
D.$4mn$

答案： 1.C

2. 分解因式：
(1) (2024·枣庄) $x^{2}y + 2xy=$ $xy(x + 2)$.
(2) $4a^{3}b - 10ab^{2}c=$ $2ab(2a^{2}-5bc)$.

答案： 2.
(1)$xy(x + 2)$
(2)$2ab(2a^{2}-5bc)$

3. 分解因式：
(1) $12a^{3}+8a^{4}$.
(2) $15m^{2}n - mn^{2}+6mn$.
(3) $2xy + 4x + 2xy^{2}$.
(4) $6p^{3}q^{2}-12pq^{4}-18p^{2}q^{3}$.

答案： 3.解:
(1)原式$=4a^{3}(3 + 2a)$。
(2)原式$=mn(15m - n + 6)$。
(3)原式$=2x(y + 2y^{2})$。
(4)原式$=6pq^{2}(p^{2}-2q^{2}-3pq)$。

4. 若把 $5(a - b)+m(a - b)$ 提公因式后，其中一个因式是 $a - b$，则另一个因式是(A)

A.$5 + m$
B.$5 - m$
C.$-5 + m$
D.$-5 - m$

答案： 4.A

5. $-m(m + x)(x - n)$ 与 $mn(m - x)(n - x)$ 的公因式是(B)

A.$-m$
B.$m(n - x)$
C.$m(m - x)$
D.$(m + x)(x - n)$

答案： 5.B

6. 分解因式：
(1) $2x^{2}(a + 6)-3(a + 6)$.
(2) $a(x^{2}-y)+3b(x^{2}-y)$.
(3) $3m(m + n)^{2}-(m + n)^{3}$.

答案： 6.解:
(1)原式$=(a + 6)(2x^{2}-3)$。
(2)原式$=(a + 3b)(x^{2}-y)$。
(3)原式$=(m + n)^{2}(3m - n - m)=(m + n)^{2}(2m - n)$。

7. 已知 $x + y = 10$，$xy = 1$，则代数式 $x^{2}y + xy^{2}$ 的值为10.

答案： 7.10

 【变式】已知长、宽分别为 $a$，$b$ 的长方形，其周长为 24，面积为 32，则 $a^{2}b + ab^{2}$ 的值为384.

答案： 【变式】 384

8. 若 $9a^{2}(x - y)^{2}-3(y - x)^{3}=M\cdot(3a^{2}+x - y)$，则 $M=$(C)

A.$y - x$
B.$x - y$
C.$3(x - y)^{2}$
D.$-3(x - y)$

答案： 8.C

9. 分解因式：
(1) $-3ma^{3}+6ma^{2}-12ma=$ $-3ma(a^{2}-2a + 4)$.
(2) $5x(m - n)^{3}+10y(n - m)^{3}=$ $5(m - n)^{2}(x - 2y)$.
(3) $m(2x - 4)-m^{2}(4 - 2x)=$ $2m(m + 1)(x - 2)$.

答案： 9.
(1)$-3ma(a^{2}-2a + 4)$
(2)$5(m - n)^{2}(x - 2y)$
(3)$2m(m + 1)(x - 2)$

10. 先分解因式，再求值：$4x(m - 2)-3x(m - 2)^{2}$，其中 $x = 1.5$，$m = 6$.

答案： 10.解:原式$=x(m - 2)[4 - 3(m - 2)]=x(m - 2)(10 - 3m)$。将$x = 1.5,m = 6$代入,得原式$=1.5×(6 - 2)×(10 - 3×6)= - 48$。

11. 若三角形的三边长分别为 $a$，$b$，$c$，且满足 $ab - ac + bc - b^{2}=0$，则这个三角形一定是(D)

A.三边都不相等的三角形
B.等边三角形
C.锐角三角形
D.等腰三角形

答案： 11.D