《2025年名校课堂八年级数学上册人教版》

1. 化简 $ x ÷ \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{x} $ 的结果为(B)

A.$ \frac{x}{y} $
B.$ \frac{y}{x} $
C.$ xy $
D.1

答案： B

2. 计算：$ \frac{n}{m^{2}} ÷ \frac{n^{2}}{m^{3}} ÷ \frac{m}{n^{2}} = $n.

答案： n

3. 计算：
（1）$ \frac{3b^{2}}{16a} \cdot \frac{2a}{b} ÷ \frac{bc}{2a^{2}} $.
（2）$ (-2ab) ÷ \frac{ab^{2}}{a - b} \cdot \frac{1}{2(a - b)^{2}} $.

答案： （1）原式=$\frac{3b^{2}}{16a}\cdot\frac{2a}{b}\cdot\frac{2a^{2}}{bc}=\frac{3a^{2}}{4c}$；（2）原式=$(-2ab)\cdot\frac{a - b}{ab^{2}}\cdot\frac{1}{2(a - b)^{2}}=-\frac{1}{b(a - b)}$

4. 计算：
(1)$ (\frac{2x^{2}}{3y})^{2} = \frac{( )^{2}}{( )^{2}} = $$\frac{4x^{4}}{9y^{2}}$.
(2)$ (-\frac{y^{2}}{2x^{3}})^{3} = -\frac{( )^{3}}{( )^{3}} = $$-\frac{y^{6}}{8x^{9}}$.

答案： （1）$2x^{2}$，$3y$，$\frac{4x^{4}}{9y^{2}}$；（2）$y^{2}$，$2x^{3}$，$-\frac{y^{6}}{8x^{9}}$

5. 计算：
（1）$ (\frac{-y^{2}}{x})^{2} $.
（2）$ (\frac{2a^{2}b}{-c^{2}})^{3} $.

答案： （1）原式=$\frac{(-y^{2})^{2}}{x^{2}}=\frac{y^{4}}{x^{2}}$；（2）原式=$\frac{(2a^{2}b)^{3}}{(-c^{2})^{3}}=-\frac{8a^{6}b^{3}}{c^{6}}$

6. (2023·河北)化简 $ x^{3} \cdot (\frac{y^{3}}{x})^{2} $ 的结果是(A)

A.$ xy^{6} $
B.$ xy^{5} $
C.$ x^{2}y^{5} $
D.$ x^{2}y^{6} $

答案： A

7. 计算：
（1）$ (\frac{2xy^{3}}{z^{2}})^{2} ÷ \frac{6x^{2}}{y^{3}} $.
（2）$ -(\frac{m}{n})^{2} \cdot (-\frac{n^{2}}{m})^{4} ÷ (-mn^{4}) $.
（3）$ (-\frac{b^{2}}{2a})^{2} ÷ (\frac{b}{a^{2}})^{3} \cdot \frac{b}{2} $.

答案： （1）原式=$\frac{4x^{2}y^{6}}{z^{4}}\cdot\frac{y^{3}}{6x^{2}}=\frac{2y^{9}}{3z^{4}}$；（2）原式=$-\frac{m^{2}}{n^{2}}\cdot\frac{n^{8}}{m^{4}}÷(-mn^{4})=\frac{n^{2}}{m^{3}}$；（3）原式=$\frac{b^{4}}{4a^{2}}\cdot\frac{a^{6}}{b^{3}}\cdot\frac{b}{2}=\frac{a^{4}b^{2}}{8}$

8. 先化简，再求值：$ (\frac{1}{x - 1})^{2} \cdot \frac{2x + 6}{x^{2} - 1} ÷ \frac{x + 3}{x^{2} - 2x + 1} $，其中 $ x = 2 $.

答案： 原式=$\frac{1}{(x - 1)^{2}}\cdot\frac{2(x + 3)}{(x + 1)(x - 1)}\cdot\frac{(x - 1)^{2}}{x + 3}=\frac{2}{(x + 1)(x - 1)}$.当$x = 2$时，原式=$\frac{2}{(2 + 1)(2 - 1)}=\frac{2}{3}$